Какие длины имеют стороны прямоугольного поля, если его площадь составляет 140 га и одна сторона больше другой

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением для площади прямоугольника и информацией о разнице длин его сторон.

Пусть \(x\) - это длина одной из сторон прямоугольника, тогда другая сторона будет равна \(x+400\) метров.

Площадь прямоугольника определяется по формуле:

\[Площадь = Длина \times Ширина\]

Мы знаем, что площадь поля составляет 140 га. Для преобразования гектаров в квадратные метры воспользуемся следующими соотношениями: 1 га = 10 000 м².

Таким образом, площадь поля будет равна \(140 \times 10 000 = 1 400 000\) квадратных метров.

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \(x \times (x + 400) = 1 400 000\), где \(x\) - это длина одной из сторон.

2) \(x + 400\) - это длина второй стороны.

Разрешим первое уравнение:

\[x^2 + 400x = 1 400 000\]

Перенесем все в одну сторону:

\[x^2 + 400x - 1 400 000 = 0\]

Обратите внимание, что это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и может быть решено с использованием формулы дискриминанта.

Дискриминант \(D\) в этом случае будет равен:

\[D = b^2 - 4ac\]

Для нашего уравнения коэффициенты \(a = 1\), \(b = 400\), \(c = -1 400 000\).

Подставим значения и вычислим дискриминант:

\[D = 400^2 - 4 \times 1 \times (-1 400 000) = 400^2 + 4 \times 1 400 000 = 160 000 + 5 600 000 = 5 760 000\]

Теперь, воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[x = \frac{{-400 \pm \sqrt{5 760 000}}}{{2 \times 1}}\]

\[x = \frac{{-400 \pm \sqrt{5 760 000}}}{{2}}\]

Вычислим корни:

\[x_1 = \frac{{-400 + 2 400}}{{2}} = \frac{{2000}}{{2}} = 1000\]

и

\[x_2 = \frac{{-400 - 2400}}{{2}} = \frac{{-2800}}{{2}} = -1400\]

Так как длины не могут быть отрицательными, то \(x_2\) не подходит.

Таким образом, длина одной из сторон прямоугольного поля равна 1000 метров, а другая сторона равна 1000 + 400 = 1400 метров.