Какой угол треугольника является наименьшим, если известно, что ER = 18, RT = 23 и TE = 31. нужен ответ

Чтобы определить, какой угол треугольника является наименьшим, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b (пусть это будет угол C) справедливо следующее уравнение:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

Используя данную теорему, мы можем решить данную задачу.

Обозначим угол ERT как угол A, угол ETR - угол B, и угол TER - угол C. Подставим в формулу длины сторон треугольника:

\[18^2 = 23^2 + 31^2 - 2 \cdot 23 \cdot 31 \cdot \cos A\]
\[23^2 = 18^2 + 31^2 - 2 \cdot 18 \cdot 31 \cdot \cos B\]
\[31^2 = 18^2 + 23^2 - 2 \cdot 18 \cdot 23 \cdot \cos C\]

Теперь решим эти уравнения, чтобы получить значения cosA, cosB и cosC:

\[\cos A = \frac{{18^2 + 23^2 - 31^2}}{{2 \cdot 18 \cdot 23}}\]
\[\cos B = \frac{{23^2 + 31^2 - 18^2}}{{2 \cdot 23 \cdot 31}}\]
\[\cos C = \frac{{31^2 + 18^2 - 23^2}}{{2 \cdot 31 \cdot 18}}\]

Рассчитаем значения cosA, cosB и cosC:

\[\cos A = \frac{{649 + 529 - 961}}{{2 \cdot 18 \cdot 23}}\]
\[\cos B = \frac{{529 + 961 - 324}}{{2 \cdot 23 \cdot 31}}\]
\[\cos C = \frac{{961 + 324 - 529}}{{2 \cdot 31 \cdot 18}}\]

\[\cos A = \frac{{217}}{{414}}\]
\[\cos B = \frac{{525}}{{713}}\]
\[\cos C = \frac{{23}}{{31}}\]

Теперь найдем значение самого маленького угла, используя обратный косинус:

\[\text{{Угол A равен }} \arccos \left(\frac{{217}}{{414}}\right) \approx 57.26\]
\[\text{{Угол B равен }} \arccos \left(\frac{{525}}{{713}}\right) \approx 37.76\]
\[\text{{Угол C равен }} \arccos \left(\frac{{23}}{{31}}\right) \approx 45.83\]

Таким образом, наименьший угол в треугольнике ERT является угол B, который равен приблизительно 37.76 градусов.