What is the solution for the differential equation D^2y/dx^2 - 4(dy/dx) + 13 = 0 with y = 2 and dy/dx

Для решения данного дифференциального уравнения, нам нужно использовать метод характеристического уравнения. Для начала, найдем характеристическое уравнение, заменив производные соответствующими символами:

\[D^2y/dx^2 - 4(dy/dx) + 13 = 0\]

где \(D\) - оператор дифференцирования. Теперь, заменим \(D^2y/dx^2\) символом \(m^2\), а \(dy/dx\) символом \(m\):

\[m^2 - 4m + 13 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-4)^2 - 4(1)(13)\]
\[D = 16 - 52\]
\[D = -36\]

Так как дискриминант \(D\) отрицательный, то у нас есть два комплексных корня:

\[m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[m = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-36}}{2(1)}\]
\[m = \frac{4 \pm 6i}{2}\]
\[m = 2 \pm 3i\]

Теперь, когда у нас есть корни характеристического уравнения, общее решение дифференциального уравнения будет:

\[y(x) = c_1e^{(2+3i)x} + c_2e^{(2-3i)x}\]

где \(c_1\) и \(c_2\) - произвольные постоянные, которые могут быть определены из начальных условий.

В данной задаче указаны начальные условия \(y = 2\) и \(\frac{dy}{dx} = ???\). Однако, не указано значение производной. Поэтому нам не хватает информации, чтобы определить конкретное решение данного дифференциального уравнения. Если бы у нас было значение производной, мы могли бы использовать начальные условия для определения конкретной формы решения.