Сколько машин в мастерской ремонтируются, если вероятность ремонта каждой из них составляет 0,2? Х - случайная

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас имеется несколько испытаний с двумя возможными исходами: ремонт машины или отсутствие ремонта.

Давайте обозначим вероятность ремонта каждой машины как \(p = 0,2\), а количество машин, которые будут отремонтированы, как \(X\).

Теперь мы можем использовать биномиальную формулу для вычисления вероятности \(P(X = k)\), где \(k\) - это количество отремонтированных машин.

Формула выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(C(n, k)\) - это число сочетаний из \(n\) по \(k\), которое можно вычислить по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае, \(n\) равно общему количеству машин в мастерской, а \(k\) - количество отремонтированных машин.

Теперь мы можем решить задачу:

Пусть в мастерской всего имеется \(n\) машин. Мы хотим узнать вероятность того, что ремонт будет выполнен на \(X\) машинах. В данной задаче, нам нужно найти \(P(X = k)\), то есть вероятность того, что будет отремонтировано \(k\) машин.

Количество машин, которые могут быть отремонтированы, может варьироваться от 0 до \(n\), поэтому нам нужно просуммировать вероятности для каждого значения \(k\):

\[P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + \ldots + P(X = n)\]

Давайте посмотрим на каждое из значений от 0 до \(n\):

- Для \(k = 0\), вероятность \(P(X = 0)\) соответствует вероятности того, что ни одна машина не будет отремонтирована. Это означает, что \(X = 0\). Вероятность этого события можно найти, подставив \(k = 0\) в биномиальную формулу:

\[P(X = 0) = C(n, 0) \cdot p^0 \cdot (1 - p)^{n - 0}\]

- Для \(k = 1\), вероятность \(P(X = 1)\) соответствует вероятности того, что только одна машина будет отремонтирована. Мы можем найти эту вероятность, подставив \(k = 1\) в биномиальную формулу:

\[P(X = 1) = C(n, 1) \cdot p^1 \cdot (1 - p)^{n - 1}\]

- Для \(k = 2\), вероятность \(P(X = 2)\) соответствует вероятности того, что ремонт будет выполнен на двух машинах. Мы можем найти эту вероятность, подставив \(k = 2\) в биномиальную формулу:

\[P(X = 2) = C(n, 2) \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{n - 2}\]

И так далее, мы будем продолжать подставлять все значения от 0 до \(n\).

Затем мы сложим все эти значения вероятностей, чтобы получить окончательный ответ на нашу задачу.

Важно отметить, что мы не знаем общее количество машин в мастерской, и у нас нет дополнительных данных, чтобы рассчитать точное количество. Поэтому мы можем только рассчитать вероятность для каждого значения \(k\) в общем случае.

Давайте представим, что в мастерской всего имеется 10 машин. Мы хотим узнать вероятность того, что будет отремонтировано \(X\) машин.

Тогда для каждого значения \(k\) от 0 до 10 мы можем использовать формулу, описанную выше, чтобы найти вероятность для этого значения \(k\).

Например, для \(k = 0\) вычисления выглядят так:

\[P(X = 0) = C(10, 0) \cdot (0,2)^0 \cdot (1 - 0,2)^{10 - 0}\]

Далее, для каждого значения \(k\) вычисляем вероятность и суммируем все значения, чтобы получить итоговый ответ на задачу.

Надеюсь, вы поняли, как решить данную задачу и видите, что процесс довольно прост. Я готов помочь вам дальше.