1. Сколько возможных пар можно составить, если выбирать: а) один предмет из 4 и второй предмет из 8; б) первый предмет

из 10? Начнем с первой части задачи.

а) Для составления пары предметов из 4 и 8 нужно выбрать первый предмет из 4 возможных и второй предмет из 8 возможных. Поскольку порядок выбора не важен, мы используем формулу комбинаций без повторений. Итак, количество возможных пар для этой части задачи можно найти по формуле:

\[\text{Количество пар} = C^{4}_{1} \cdot C^{8}_{1}\]

где \(C\) обозначает символ комбинации. Можно вычислить эту формулу:

\[\text{Количество пар} = \binom{4}{1} \cdot \binom{8}{1} = 4 \cdot 8 = 32\]

Таким образом, в первой части задачи можно составить 32 возможные пары.

б) В этой части задачи нужно выбрать первый предмет из 6 возможных и второй предмет из 3 возможных. Снова используем формулу комбинаций без повторений:

\[\text{Количество пар} = C^{6}_{1} \cdot C^{3}_{1} = \binom{6}{1} \cdot \binom{3}{1} = 6 \cdot 3 = 18\]

Таким образом, во второй части задачи можно составить 18 возможных пар.

в) В этой части задачи нужно выбрать первый предмет из 15 возможных и второй предмет из 12 возможных. Используем формулу комбинаций без повторений:

\[\text{Количество пар} = C^{15}_{1} \cdot C^{12}_{1} = \binom{15}{1} \cdot \binom{12}{1} = 15 \cdot 12 = 180\]

Таким образом, в третьей части задачи можно составить 180 возможных пар.

Перейдем к второй части задачи.

а) Здесь необходимо выбрать первый предмет из 4 возможных, второй предмет из 8 возможных и третий предмет из 5 возможных. Используем формулу комбинаций без повторений:

\[\text{Количество троек} = C^{4}_{1} \cdot C^{8}_{1} \cdot C^{5}_{1} = \binom{4}{1} \cdot \binom{8}{1} \cdot \binom{5}{1} = 4 \cdot 8 \cdot 5 = 160\]

Таким образом, в первой части задачи можно составить 160 возможных троек.

б) В этой части задачи нужно выбрать первый предмет из 7 возможных, второй предмет из 4 возможных и третий предмет из 9 возможных. Снова используем формулу комбинаций без повторений:

\[\text{Количество троек} = C^{7}_{1} \cdot C^{4}_{1} \cdot C^{9}_{1} = \binom{7}{1} \cdot \binom{4}{1} \cdot \binom{9}{1} = 7 \cdot 4 \cdot 9 = 252\]

Таким образом, во второй части задачи можно составить 252 возможные тройки.

в) В этой части задачи нужно выбрать первый предмет из 5 возможных, второй предмет из 13 возможных и третий предмет из 10 возможных. Используем формулу комбинаций без повторений:

\[\text{Количество троек} = C^{5}_{1} \cdot C^{13}_{1} \cdot C^{10}_{1} = \binom{5}{1} \cdot \binom{13}{1} \cdot \binom{10}{1} = 5 \cdot 13 \cdot 10 = 650\]

Таким образом, в третьей части задачи можно составить 650 возможных троек.

Это ответы на задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!