Правильно ли утверждение, что это рекуррентная формула определяет арифметическую прогрессию {b1=10; bn+1=bn/5}?

Да, данная рекуррентная формула определяет арифметическую прогрессию.

Определение арифметической прогрессии говорит нам, что каждый следующий элемент прогрессии можно получить, добавив к предыдущему элементу одно и то же число, называемое разностью прогрессии.

Рассмотрим данную рекуррентную формулу для арифметической прогрессии:

\[b_1=10\]
\[b_{n+1}= \frac{b_n}{5}\]

Первое условие \(b_1=10\) говорит нам, что первый элемент прогрессии равен 10.

Второе условие \(b_{n+1}= \frac{b_n}{5}\) говорит нам, что каждый следующий элемент прогрессии равен предыдущему элементу, поделенному на 5.

Давайте применим данную формулу пошагово, чтобы найти несколько элементов этой прогрессии:

\(b_1=10\) - первый элемент прогрессии равен 10.

\(b_2=\frac{b_1}{5}=\frac{10}{5}=2\) - для нахождения второго элемента мы берем предыдущий элемент (10) и делим его на 5.

\(b_3=\frac{b_2}{5}=\frac{2}{5}=0.4\) - для нахождения третьего элемента мы берем предыдущий элемент (2) и делим его на 5.

\(b_4=\frac{b_3}{5}=\frac{0.4}{5}=0.08\) - для нахождения четвертого элемента мы берем предыдущий элемент (0.4) и делим его на 5.

Таким образом, мы можем увидеть, что данная формула действительно определяет арифметическую прогрессию, где каждый следующий элемент получается путем деления предыдущего элемента на 5.