Сколько мальчиков находится в классе, если в десятом классе учится 22 ученика и соотношение мальчиков к девочкам

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорции. Представим, что число мальчиков в классе - это \(x\), а количество девочек - это \(y\). В задаче сказано, что соотношение мальчиков к девочкам составляет 9:2, так что мы можем записать пропорцию:

\(\frac{x}{y} = \frac{9}{2}\)

Далее, известно, что в классе учится 22 ученика, поэтому сумма числа мальчиков и числа девочек равна 22:

\(x + y = 22\)

У нас теперь есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Для начала, перепишем первое уравнение, чтобы выразить \(x\) через \(y\). Умножим оба числителя и знаменателя дроби на 2:

\(\frac{x}{y} = \frac{9}{2}\)

\(\frac{2x}{2y} = \frac{9}{2}\)

\(\frac{2x}{y} = \frac{9}{2}\)

Теперь можно применить к первому уравнению метод подстановки. Подставим \(\frac{2x}{y}\) вместо \(\frac{x}{y}\) во второе уравнение:

\(\frac{2x}{y} + y = 22\)

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной:

\(\frac{2x}{y} + y = 22\)

Умножим оба числителя и знаменателя дроби на \(y\):

\(\frac{2x}{y} \cdot y + y \cdot y = 22 \cdot y\)

\(2x + y^2 = 22y\)

Распишем второе уравнение с помощью первого:

\(2x + \frac{9y}{2} = 22y\)

Расстаяние эксплицитно и если решить эту уравнения то получим:

\(x = 11\) и \(y = 2\)

Таким образом, в классе находится 11 мальчиков.