Сколько литров молока с процентным содержанием жира 1% и молока с процентным содержанием жира 3,5% было смешано, чтобы

Для решения данной задачи нам понадобится использовать принцип сохранения массы и принцип сохранения процента жира.

Пусть \(x\) - количество литров молока с жирностью 1%, которое нам необходимо добавить, а \(y\) - количество литров молока с жирностью 3,5%. Тогда у нас будут следующие данные:

Молоко с 1% жирности:
\[
\begin{cases}
\text{Объем: } x \text{ литров} \\
\text{Жирность: } 1\%
\end{cases}
\]

Молоко с 3,5% жирности:
\[
\begin{cases}
\text{Объем: } y \text{ литров} \\
\text{Жирность: } 3,5\%
\end{cases}
\]

Молоко с 2,5% жирности (конечное смешанное молоко):
\[
\begin{cases}
\text{Объем: } x + y \text{ литров} \\
\text{Жирность: } 2,5\%
\end{cases}
\]

Если мы смешаем молоко с разной жирностью, мы можем записать уравнение, используя принцип сохранения массы:

Масса молока до смешивания = Масса молока после смешивания

Масса молока с 1% жирности + Масса молока с 3,5% жирности = Масса смешанного молока с 2,5% жирности

Так как масса = объем \(\times\) плотность, мы можем записать:

\(x \times 1\% + y \times 3,5\% = (x + y) \times 2,5\%\)

Давайте выразим проценты в виде десятичных дробей:

\(0,01x + 0,035y = 0,025(x + y)\)

Теперь распространим скобки:

\(0,01x + 0,035y = 0,025x + 0,025y\)

Вычтем \(0,025x\) из обеих сторон:

\(0,01x - 0,025x + 0,035y = 0,025y\)

Упростим:

\(-0,015x + 0,035y = 0,025y\)

Вычтем \(0,025y\) из обеих сторон и разделим оба выражения на -0,015:

\(-0,015x = -0,010y\)

\(x = \frac{-0,010}{-0,015}y = \frac{2}{3}y\)

Мы получили, что объем молока с 1% жирности равен \(\frac{2}{3}\) объема молока с 3,5% жирности, или проще говоря, молоко с 1% жирности составляет две третьих объема молока с 3,5% жирности.

Далее, задача гласит, что объем общего смеси равен 8 литрам:

\(x + y = 8\)

Также мы знаем, что объем молока с 1% жирности составляет \(\frac{2}{3}\) от объема молока с 3,5% жирности:

\(x = \frac{2}{3}y\)

Теперь мы можем использовать данную систему уравнений для решения задачи.

Подставим выражение для \(x\) из второго уравнения в первое уравнение:

\(\frac{2}{3}y + y = 8\)

Упростим:

\(\frac{5}{3}y = 8\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \(\frac{3}{5}\):

\(y = 8 \times \frac{3}{5} = 4,8\)

Теперь, чтобы найти \(x\), подставим значение \(y\) во второе уравнение:

\(x = \frac{2}{3} \times 4,8 = 3,2\)

Таким образом, нам необходимо смешать 3,2 литра молока с процентным содержанием жира 1% и 4,8 литра молока с процентным содержанием жира 3,5%, чтобы получить 8 литров молока с процентным содержанием жира 2,5%.