Сколько кур может быть в небольшом фермерском хозяйстве, если сумма цифр в числе равна 9 и вторая цифра меньше первой

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с поиска числа, удовлетворяющего условиям задачи. Давайте представим число в виде \(\overline{ab}\), где \(a\) - первая цифра числа, а \(b\) - вторая цифра числа.

Условие "сумма цифр в числе равна 9" означает, что \(a + b = 9\).

Условие "вторая цифра меньше первой на 5" означает, что \(a - b = 5\).

Итак, у нас имеется система уравнений:

\[
\begin{align*}
a + b &= 9 \\
a - b &= 5
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем сложить оба уравнения:

\[
(a + b) + (a - b) = 9 + 5
\]

Упрощая выражение, получаем:

\[
2a = 14
\]

Делая простое деление, найдем значение \(a\):

\[
a = \frac{14}{2} = 7
\]

Теперь, чтобы найти значение \(b\), мы можем подставить \(a = 7\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем уравнение \(a + b = 9\):

\[
7 + b = 9
\]

Вычитая 7 из обеих сторон, получаем:

\[
b = 2
\]

Таким образом, число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 72.

Теперь, давайте рассмотрим вторую часть задачи. Говорится, что "количество кур в текущем году превысило последнее однозначное число", то есть оно больше 9. И хозяин фермы планирует увеличить количество до 100 особей к следующему году.

Поскольку мы знаем, что количество кур превышает 9 и должно быть меньше 100 особей, просто увеличим число 72 до следующего десятка (80, 90, 100) и увидим, что только 90 удовлетворяет обоим условиям.

Таким образом, в небольшом фермерском хозяйстве может быть 90 кур в следующем году.