Не отказывайтесь решить контрольную работу по алгебре для 8-го класса

Конечно! Я с радостью помогу вам решить контрольную работу по алгебре для 8-го класса.

1. Решим задачу № 1: Раскройте скобки и упростите выражение \(3x - 2(x - 4)\).

Для начала, раскроем скобку внутри выражения \(-2(x - 4)\). Для этого умножим \(-2\) на каждый член внутри скобки: \(-2 \cdot x = -2x\) и \(-2 \cdot (-4) = +8\). Получим \(-2x + 8\).

Теперь, заменим исходное выражение на \[3x - 2x + 8\].

Сгруппируем похожие члены: \((3x - 2x) + 8\). Выполнив вычитание, получим \(x + 8\).

Ответ: \(x + 8\).

2. Решим задачу № 2: Сократите выражение \(\frac{5x^2y^3}{10xy}\).

Для упрощения этого выражения, сначала упростим в числителе \(\frac{5x^2y^3}{10}\) и затем упростим в знаменателе \(\frac{xy}{1}\).

Упростим в числителе: делаем сокращение, деля и числитель, и знаменатель на 5: \(\frac{x^2y^3}{2}\).

Упростим в знаменателе: делаем сокращение, деля числитель и знаменатель на \(xy\): \(\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{x^2y^3}{2}\).

3. Решим задачу № 3: Найдите корень уравнения \(2x^2 - 6x + 4 = 0\).

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать метод дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты перед \(x\) в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем уравнении \(2x^2 - 6x + 4 = 0\), коэффициент \(a = 2\), коэффициент \(b = -6\), а коэффициент \(c = 4\).

Вычислим дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 32 = 4\).

Теперь, найдем корни уравнения по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу и решим:

\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm 2}{4}\).

\(x_1 = \frac{6 + 2}{4} = \frac{8}{4} = 2\) и \(x_2 = \frac{6 - 2}{4} = \frac{4}{4} = 1\).

Ответ: \(x = 2\) и \(x = 1\).

Надеюсь, эти подробные решения помогли вам лучше понять задачи по алгебре. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!