Сколько километров пройдет Валера за неделю, если в понедельник он пробежал 9,8 км, а в каждый следующий день

Нам дано, что Валера каждый следующий день увеличивает дистанцию, пройденную в предыдущий день, на определенное значение. Для решения этой задачи нам необходимо знать, насколько Валера увеличивает дистанцию каждый день.

Пусть \( x \) будет это значение, то есть каждый день Валера увеличивает дистанцию на \( x \) километров.

Таким образом, дистанция, пройденная Валерой во вторник, будет составлять \( 9.8 + x \) км, в среду - \( 9.8 + x + x \) км, в четверг - \( 9.8 + x + x + x \) км, и так далее.

Мы знаем, что Валера пробежал 9.8 км в понедельник. Значит, дистанция, пройденная Валерой в течение недели, можно представить в виде суммы:

\[ 9.8 + (9.8 + x) + (9.8 + x + x) + (9.8 + x + x + x) + \ldots \]

Чтобы найти общую дистанцию, пройденную Валерой за неделю, нам нужно сложить все эти дистанции. Но для удобства вычислений можно заметить, что каждый член суммы содержит общую часть \( 9.8 \), а остальная часть зависит от количества дней и значения \( x \). Найдем формулу для общего количества дней, пусть это будет \( n \).

Тогда формула для общей дистанции, пройденной Валерой за неделю, будет выглядеть следующим образом:

\[ 9.8 + (9.8 + x) + (9.8 + x + x) + \ldots + (9.8 + x + x + x + \ldots + x) \]

Здесь мы сложили \( n \) членов суммы, каждый из которых содержит общую часть \( 9.8 \) и остальную часть \( x \).

Теперь давайте выведем общую формулу для суммы таких членов. Мы можем заметить, что каждый член суммы является арифметической прогрессией с первым членом \( 9.8 \) и разностью \( x \). Тогда сумма всех этих членов будет равна:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 9.8 + (n-1) \cdot x) \]

Это формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии.

Теперь заметим, что нам нужно вычислить сумму \( n \) членов, у которых значения \( n \) и \( x \)-а неизвестны. У нас есть информация о пробежанных дистанциях в понедельник и неделе, поэтому можем составить следующее уравнение:

\[ 9.8 + (9.8 + x) + (9.8 + x + x) + \ldots + (9.8 + x + x + x + \ldots + x) = S_n \]

Раскроем скобки, чтобы упростить его:

\[ 9.8 + 9.8 + x + 9.8 + 2x + \ldots + 9.8 + nx = S_n \]

Теперь сложим все члены и упростим его:

\[ n \cdot 9.8 + (1 + 2 + \ldots + n) \cdot x = S_n \]

Известно, что сумма первых \( n \) натуральных чисел равна \( \frac{n(n+1)}{2} \), поэтому подставим это значение в уравнение:

\[ n \cdot 9.8 + \frac{n(n+1)}{2} \cdot x = S_n \]

Теперь у нас есть уравнение, чтобы решить задачу. Мы можем подставить значение \( S_n \), которое равно пробежанным Валерой километрам вся неделя, и решить его относительно \( n \) и \( x \).

Можем продолжить, если вам это интересно.