Сколько килограммов второго сплава необходимо взять, чтобы получить 24 килограмма нового сплава с одинаковым

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод алгебраических уравнений. Давайте предположим, что вам нужно взять \(x\) килограммов второго сплава.

В первом сплаве содержание золота и серебра одинаково, поэтому можно сказать, что в первом сплаве содержится \(12\) килограммов золота и \(12\) килограммов серебра.

Во втором сплаве также содержание золота и серебра одинаково, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{12}{24} = \frac{x}{24}\]

Давайте проанализируем это уравнение по шагам. Сначала мы знаем, что в первом сплаве содержатся \(12\) килограммов золота и \(12\) килограммов серебра. Оба этих значения складываются для общего веса сплава, равного \(24\) килограммам.

Мы хотим найти, сколько килограммов второго сплава (\(x\)), нам нужно взять, чтобы получить \(24\) килограмма нового сплава со значением золота и серебра, равным первому сплаву.

Для того чтобы найти \(x\), мы создаем пропорцию, сравнивая содержание золота в обоих сплавах. Мы знаем, что содержание золота в первом сплаве равно содержанию золота во втором сплаве. Поэтому, мы можем записать:

\[\frac{\text{количество золота в первом сплаве}}{\text{общее количество золота в сплаве}} = \frac{\text{количество золота во втором сплаве}}{\text{общее количество золота в сплаве}}\]

Заменяя известные значения, мы получаем:

\[\frac{12}{24} = \frac{x}{24}\]

Сокращая общий множитель \(24\) по обе стороны уравнения, получаем:

\[\frac{1}{2} = \frac{x}{24}\]

Теперь мы можем решить уравнение, умножив обе стороны на \(24\):

\[1 \cdot 24 = \frac{x}{2} \cdot 24\]

или

\[24 = 12x\]

Для того чтобы найти \(x\), делим обе стороны на \(12\):

\[\frac{24}{12} = \frac{12x}{12}\]

или

\[2 = x\]

Таким образом, чтобы получить \(24\) килограмма нового сплава с одинаковым содержанием золота и серебра, необходимо взять \(2\) килограмма второго сплава.