Сколько килограммов каждого сплава нужно смешать, чтобы получить сплав весом 300 кг, содержащий 11% олова?

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип пропорций. Давайте определим, сколько килограммов олова необходимо добавить в сплав.

Пусть \(х\) - количество килограммов первого сплава, содержащего олово, а \(300 - х\) - количество килограммов второго сплава. Мы знаем, что первый сплав содержит 11% олова, а второй сплав не содержит олово.

Создадим пропорцию между массой олова и общей массой сплава:

\[
\frac{{\text{масса олова в первом сплаве}}}{{\text{масса первого сплава}}} = \frac{{\text{масса олова во втором сплаве}}}{{\text{масса второго сплава}}}
\]

Так как олово отсутствует во втором сплаве, масса олова во втором сплаве равна 0. Подставим известные значения:

\[
\frac{{0.11x}}{{x}} = \frac{{0}}{{300 - x}}
\]

Решим уравнение:

\[
0.11x(300 - x) = 0
\]

Мы получили квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду, раскрыв скобки и упростив:

\[
0.11x(300 - x) = 0 \implies 33x - 0.11x^2 = 0
\]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[
-0.11x^2 + 33x = 0
\]

Вынесем общий множитель:

\[
x(-0.11x + 33) = 0
\]

Теперь решим два отдельных уравнения:

\[
x = 0 \quad \text{или} \quad -0.11x + 33 = 0
\]

Первое уравнение говорит нам, что один из сплавов должен быть без олова, что невозможно, так как мы хотим получить сплав с 11% олова. Следовательно, решим второе уравнение:

\[
-0.11x + 33 = 0
\]

Добавим \(0.11x\) к обеим сторонам уравнения:

\[
33 = 0.11x
\]

Разделим обе стороны на 0.11, чтобы изолировать \(x\):

\[
x = \frac{{33}}{{0.11}} = 300
\]

Таким образом, нам нужно смешать 300 кг первого сплава, содержащего олово, чтобы получить сплав весом 300 кг с 11% содержанием олова.

Данное решение подробно объясняет шаги, необходимые для получения ответа на задачу о смешивании сплавов. Надеюсь, что оно поможет вам лучше понять, как решать подобные задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!