Как найти решение для системы уравнений 1/x + 1/y = 7 x + 5xy

Конечно же! Давайте найдем решение для данной системы уравнений.

Для начала, система имеет два уравнения:
\[
\begin{align*}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} &= 7 \\
x + 5xy &= 0
\end{align*}
\]

Наша цель - найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Давайте начнем.

Из второго уравнения имеем:
\[x + 5xy = 0\]

Можно вынести общий множитель, получив:
\[x(1 + 5y) = 0\]

Так как произведение двух чисел равно нулю только в том случае, когда одно из чисел равно нулю, у нас есть два возможных варианта:

1) \(x = 0\)
2) \(1 + 5y = 0\)

Рассмотрим первый вариант: \(x = 0\).

Подставим \(x = 0\) в первое уравнение системы:
\[\frac{1}{0} + \frac{1}{y} = 7\]

Однако, деление на нуль невозможно, поэтому этот вариант не подходит.

Перейдем ко второму варианту: \(1 + 5y = 0\).

Выразим \(y\):
\[5y = -1\]
\[y = -\frac{1}{5}\]

Теперь, когда у нас есть значение для \(y\), подставим его в первое уравнение системы:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{-\frac{1}{5}} = 7\]

Упростим уравнение:
\[\frac{1}{x} - 5 = 7\]

Теперь, приведем уравнение к общему знаменателю:
\[\frac{1}{x} - \frac{5}{1} = \frac{7}{1}\]

Поставим общий знаменатель:
\[\frac{1 - 5x}{x} = \frac{7}{1}\]

Сократим дробь слева:
\[1 - 5x = 7x\]

Теперь, решим полученное уравнение:
\[1 = 12x\]
\[x = \frac{1}{12}\]

Итак, мы получили решение системы уравнений:
\[x = \frac{1}{12}\]
\[y = -\frac{1}{5}\]

Проверим данные значения, подставив их обратно в оба исходных уравнения:

Для первого уравнения:
\[\frac{1}{\frac{1}{12}} + \frac{1}{-\frac{1}{5}} = 7\]
\[12 + (-5) = 7\]
\(7 = 7\) - уравнение верно.

Для второго уравнения:
\[\frac{1}{\frac{1}{12}} + 5 \cdot \frac{1}{12} \cdot (-\frac{1}{5}) = 0\]
\[12 - 1 = 0\]
\(11 \neq 0\) - уравнение не верно.

Таким образом, решение системы уравнений \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 7\) и \(x + 5xy = 0\) равно \(x = \frac{1}{12}\) и \(y = -\frac{1}{5}\).