Що буде результат виразу: квадрат синуса 315 градусів, помножений на косинус 300 градусів, плюс тангенс -315 градусів

Для решения данной задачи мы будем использовать тригонометрические формулы и таблицы значений тригонометрических функций.

1. Начнем с вычисления значения синуса 315 градусов. Используя тригонометрическую формулу \(\sin(\alpha + 360n) = \sin(\alpha)\), где \(n\) - целое число, находим синус угла 315 градусов:
\[\sin(315) = \sin(315 - 360) = \sin(-45)\]

Так как синус угла -45 градусов равен синусу угла 45 градусов (так как синус -45 равен синусу 135, и так далее), можем записать:
\[\sin(315) = \sin(45)\]

Зная значение синуса 45 градусов (из таблицы значений тригонометрических функций), получаем:
\[\sin(315) = \sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

2. Теперь вычислим значение косинуса 300 градусов. С использованием тригонометрической формулы \(\cos(\alpha + 360n) = \cos(\alpha)\), находим значение косинуса угла 300 градусов:
\[\cos(300) = \cos(300 - 360) = \cos(-60)\]

Так как косинус угла -60 градусов равен косинусу угла 60 градусов, записываем:
\[\cos(300) = \cos(-60) = \cos(60)\]

По таблице значений тригонометрических функций находим:
\[\cos(300) = \cos(60) = \frac{1}{2}\]

3. Теперь найдем значение тангенса -315 градусов. Для этого воспользуемся формулой тангенса:
\[\tan(-\alpha) = -\tan(\alpha)\]

Находим значение тангенса 315 градусов (из таблицы значений тригонометрических функций) и применяем формулу:
\[\tan(-315) = -\tan(315)\]

Это даёт нам:
\[\tan(-315) = -\tan(315)\]

4. Вычислим значение синуса -120 градусов. Используя формулу синуса \(\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)\), получаем:
\[\sin(-120) = -\sin(120)\]

Значение синуса 120 градусов мы можем найти в таблице значений тригонометрических функций:
\[\sin(-120) = -\sin(120) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

5. Найдем значение косинуса 150 градусов:
\[\cos(150) = -\cos(180 - 150) = -\cos(30)\]

Значение косинуса 30 градусов также можно найти в таблице тригонометрических функций:
\[\cos(150) = -\cos(30) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

6. Теперь объединим все полученные значения и выполним нужные вычисления:
\[\text{{Результат}} = \left(\sin(315) \cdot \cos(300)\right) + \left(\tan(-315) \div \sin(-120)\right) \cdot \cos(150)\]
\[\text{{Результат}} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(-\tan(315) \div \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\]

Обратите внимание, что здесь мы использовали полученные значения из предыдущих шагов. Теперь вычислим это выражение и получим окончательный результат:
\[\text{{Результат}} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \left(-\tan(315) \div \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\]

Окончательное значение результата могут быть найдено, подставив это в ваш калькулятор или программу для вычисления математических выражений.