Какое линейное уравнение нужно подобрать так, чтобы система уравнений с уравнением 4x+y=2 удовлетворяла следующим

Конечно! Для каждого из трех условий я предоставлю пошаговое решение и подробное объяснение. Давайте начнем с первого условия.

1. Чтобы система уравнений имела единственное решение, мы должны подобрать уравнение так, чтобы прямые, заданные этим уравнением и уравнением 4x+y=2, пересекались в одной точке.

Выберем уравнение вида y = mx + b, где m - ненулевое число и b - любое число. Это прямая с наклоном m и смещением b.

Подставим это уравнение в систему:
4x + (mx + b) = 2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
(4 + m)x + b = 2

Для системы уравнений иметь единственное решение, левая часть должна быть неизвестным коэффициентом при переменной x, а правая часть - константой.

Итак, чтобы система имела единственное решение, необходимо:
4 + m = 0 (уравнение для x)
b = 2 (уравнение для y)

Решим первое уравнение относительно m:
m = -4

Теперь мы знаем, что линейное уравнение, подходящее для системы с единственным решением, будет иметь вид:
y = -4x + 2

2. Чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, прямые, заданные этим уравнением и уравнением 4x+y=2, должны совпадать (быть параллельными).

Уравнение, задающее параллельную прямую, имеет вид y = mx + b, где m - ненулевое число, так же как в предыдущем случае, и b - любое число, отличное от 2 (так как это значение прямой 4x+y=2).

Подставим это уравнение в систему:
4x + (mx + b) = 2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
(4 + m)x + b = 2

Для системы уравнений иметь бесконечно много решений, левая часть должна быть пропорциональна правой части.

Итак, чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо:
4 + m = 0 (уравнение для x)
b = 2 (уравнение для y)

Решим первое уравнение относительно m:
m = -4

Теперь мы знаем, что линейное уравнение, подходящее для системы с бесконечным количеством решений, будет иметь вид:
y = -4x + b, где b - любое число, отличное от 2.

3. Чтобы система уравнений не имела решений, прямые, заданные этим уравнением и уравнением 4x+y=2, должны быть параллельными, но не должны пересекаться.

Чтобы уравнение было параллельно прямой 4x+y=2, наклон этих прямых должен быть одинаковым, но они не должны совпадать.

Уравнение, задающее параллельную прямую, имеет вид y = mx + b, где m - ненулевое число и b - любое число, отличное от 2.

Подставим это уравнение в систему:
4x + (mx + b) = 2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
(4 + m)x + b = 2

Чтобы система уравнений не имела решений, левая часть должна быть пропорциональна правой части, но не должна равняться ей.

Итак, чтобы система не имела решений, необходимо:
4 + m ≠ 0 (уравнение для x)
b ≠ 2 (уравнение для y)

Таким образом, линейное уравнение, подходящее для системы без решений, будет иметь вид:
y = mx + b, где m - ненулевое число, b - любое число, не равное 2, и m ≠ -4.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам разобраться с подбором линейных уравнений для системы уравнений!