Сколько граммов 60-процентного и 30-процентного растворов кислоты было смешано, чтобы получить 600 г 40-процентного

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод алгебраического анализа. Давайте обозначим количество граммов 60-процентного раствора как $х$ и количество граммов 30-процентного раствора как $у$.

Первым шагом нам нужно построить уравнение на основе заданных данных. Мы знаем, что общий объем раствора равен 600 г и что концентрация 40-процентного раствора равна 40%.

Теперь, давайте определим, сколько кислоты содержится в каждом растворе. В 60-процентном растворе, 60% от $x$ представляет собой количество кислоты, а в 30-процентном растворе, 30% от $y$ - это количество кислоты.

Таким образом, мы можем составить уравнение на сумму количества кислоты в обоих растворах:

$$0.6x+0.3y=0.4\cdot 600$$

Решим это уравнение относительно $x$ или $y$, чтобы найти одну из неизвестных величин.

$$0.6x+0.3y=240$$

Теперь нам нужно добавить второе уравнение, основанное на общем объеме раствора:

$$x+y=600$$

Составим систему уравнений:

$$\text{Unknown environment '{cases}'}$$

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом приведения к одному из ее неизвестных.

С помощью метода приведения к одному неизвестному, из второго уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y=600-x$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$0.6x+0.3(600-x)=240$$

Раскроем скобки:

$$0.6x+180-0.3x=240$$

Скомбинируем члены с $x$:

$$0.6x-0.3x=240-180$$

$$0.3x=60$$

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.3:

$$x={\displaystyle \frac{60}{0.3}}$$

$$x=200$$

Таким образом, мы нашли, что количество граммов 60-процентного раствора равно 200 г.

Теперь, чтобы найти количество граммов 30-процентного раствора, мы можем использовать второе уравнение:

$$200+y=600$$

$$y=600-200$$

$$y=400$$

Таким образом, количество граммов 30-процентного раствора равно 400 г.

Чтобы проверить наш ответ, давайте посчитаем концентрацию полученного раствора:

$${\displaystyle \frac{0.6\cdot 200+0.3\cdot 400}{200+400}}$$

$${\displaystyle \frac{120+120}{600}}$$

$${\displaystyle \frac{240}{600}}$$

$$0.4$$

Как видно, концентрация полученного раствора действительно равна 40%, что соответствует условию задачи.

Таким образом, чтобы получить 600 грамм 40-процентного раствора, было смешано 200 граммов 60-процентного раствора и 400 граммов 30-процентного раствора.