Сколько граммов 60-процентного и 30-процентного растворов кислоты было смешано, чтобы получить 600 г 40-процентного

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод алгебраического анализа. Давайте обозначим количество граммов 60-процентного раствора как \(х\) и количество граммов 30-процентного раствора как \(у\).

Первым шагом нам нужно построить уравнение на основе заданных данных. Мы знаем, что общий объем раствора равен 600 г и что концентрация 40-процентного раствора равна 40%.

Теперь, давайте определим, сколько кислоты содержится в каждом растворе. В 60-процентном растворе, 60% от \(x\) представляет собой количество кислоты, а в 30-процентном растворе, 30% от \(y\) - это количество кислоты.

Таким образом, мы можем составить уравнение на сумму количества кислоты в обоих растворах:

\[0.6x + 0.3y = 0.4 \cdot 600\]

Решим это уравнение относительно \(x\) или \(y\), чтобы найти одну из неизвестных величин.

\[0.6x + 0.3y = 240\]

Теперь нам нужно добавить второе уравнение, основанное на общем объеме раствора:

\[x + y = 600\]

Составим систему уравнений:

\[
\begin{{cases}}
0.6x + 0.3y = 240 \\
x + y = 600 \\
\end{{cases}}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом приведения к одному из ее неизвестных.

С помощью метода приведения к одному неизвестному, из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\[y = 600 - x\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[0.6x + 0.3(600 - x) = 240\]

Раскроем скобки:

\[0.6x + 180 - 0.3x = 240\]

Скомбинируем члены с \(x\):

\[0.6x - 0.3x = 240 - 180\]

\[0.3x = 60\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.3:

\[x = \dfrac{{60}}{{0.3}}\]

\[x = 200\]

Таким образом, мы нашли, что количество граммов 60-процентного раствора равно 200 г.

Теперь, чтобы найти количество граммов 30-процентного раствора, мы можем использовать второе уравнение:

\[200 + y = 600\]

\[y = 600 - 200\]

\[y = 400\]

Таким образом, количество граммов 30-процентного раствора равно 400 г.

Чтобы проверить наш ответ, давайте посчитаем концентрацию полученного раствора:

\[\dfrac{{0.6 \cdot 200 + 0.3 \cdot 400}}{{200 + 400}}\]

\[\dfrac{{120 + 120}}{{600}}\]

\[\dfrac{{240}}{{600}}\]

\[0.4\]

Как видно, концентрация полученного раствора действительно равна 40%, что соответствует условию задачи.

Таким образом, чтобы получить 600 грамм 40-процентного раствора, было смешано 200 граммов 60-процентного раствора и 400 граммов 30-процентного раствора.