Як розв язати нерівності: а) Якщо 9 на хіпицю від ємного х більше за 27? б) Якщо 8 на хіпицю від ємного х більше

Давайте розглянемо кожну задачу по черзі:

а) В нерівності "9 на хіпицю від"ємного х більше за 27" ми повинні знайти значення х, яке відповідає цій нерівності. Для цього ми можемо розв"язати рівняння \(9 \cdot (-x) > 27\), а потім поміняти напрям нерівності, коли помножимо на від"ємне число. Нехай розглянемо цей процес крок за кроком:

\[
\begin{align*}
9 \cdot (-x) &> 27 \\
-9x &> 27 \\
\frac{-9x}{-9} &< \frac{27}{-9} \quad \text{(поділим обидві частини нерівності на -9)} \\
x &< -3
\end{align*}
\]

Таким чином, розв"язком нерівності а) є "х менше за -3".

б) В нерівності "8 на хіпицю від"ємного х більше за 16" ми також повинні знайти значення х, яке задовольняє цю нерівність. Для цього ми можемо розв"язати рівняння \(8 \cdot (-x) > 16\) і змінити напрям нерівності, коли ми помножимо на від"ємне число. Подивимося на кроки розв"язання:

\[
\begin{align*}
8 \cdot (-x) &> 16 \\
-8x &> 16 \\
\frac{-8x}{-8} &< \frac{16}{-8} \\
x &< -2
\end{align*}
\]

Таким чином, розв"язком нерівності б) є "х менше за -2".

в) Нерівність "3 піднесене до степені 8 мінус 2 на хіпицю менше за 1" можна розв"язати, замінивши вирази з еквівалентними числами та математичними операціями. Давайте розглянемо це крок за кроком:

\[
\begin{align*}
3^8 - 2^x &< 1
\end{align*}
\]

В простірі розв"язків ми не можемо виконати дійсної степеневої функції, щоб розрахувати \(3^8\). Однак у даному випадку ми можемо скористатися еквівалентністю інших чисел: \(3^8 = 6561\) (це значення ми можемо знайти, використовуючи обчислювальні засоби). Тоді розв"язок може бути знайдений наступним чином:

\[
\begin{align*}
6561 - 2^x &< 1 \\
6559 &< 2^x
\end{align*}
\]

Розкладемо число \(6559\) на степені двійки:

\[
\begin{align*}
6559 &< 2^x \\
2^{12} - 1 &< 2^x
\end{align*}
\]

Таким чином, розв"язком нерівності в) є "х більше за 12".

г) В нерівності "4 на хіпицю до степені 3 плюс 5 на хіпицю більше за щось" потрібно знайти значення х, для якого ця нерівність справедлива. Давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком:

\[
4x^3 + 5x > y
\]

У цій задачі нам потрібно знайти значення х, для якого ця нерівність виконується, але для деякого довільного числа y. Ми не можемо точно визначити конкретне значення х. Тому розв"язок цієї задачі буде представлений у вигляді нерівності без замикання на конкретне y:

\[
4x^3 + 5x > y
\]

Таким чином, розв"язком нерівності г) є нерівність "4 на хіпицю до степені 3 плюс 5 на хіпицю більше за щось".