Какова вероятность того, что из выбранных случайным образом трех скальпелей будут полостные?

Для решения данной задачи нам необходимо знать общее количество скальпелей и количество полостных скальпелей в выборке.

Предположим, что у нас есть общее количество скальпелей \(N\) и количество полостных скальпелей \(M\). Мы хотим найти вероятность того, что из трех выбранных случайным образом скальпелей все будут полостными.

Вероятность того, что первый выбранный скальпель будет полостным, равна \(P_1 = \frac{M}{N}\), так как у нас есть \(M\) полостных скальпелей из общего количества \(N\) скальпелей.

Вероятность того, что второй выбранный скальпель будет полостным, при условии, что первый скальпель оказался полостным, равна \(P_2 = \frac{M-1}{N-1}\), так как после выбора первого полостного скальпеля у нас остаётся \(M-1\) полостных скальпелей и \(N-1\) общее количество скальпелей.

Аналогично, вероятность того, что третий выбранный скальпель будет полостным, при условии, что первый и второй скальпели оказались полостными, равна \(P_3 = \frac{M-2}{N-2}\), так как после выбора первых двух полостных скальпелей у нас остаётся \(M-2\) полостных скальпелей и \(N-2\) общее количество скальпелей.

Так как события выбора каждого скальпеля являются независимыми, мы можем использовать правило умножения для нахождения общей вероятности события "выбор трех полостных скальпелей". Общая вероятность равна произведению вероятностей каждого отдельного скальпеля:

\[P_{\text{общ}} = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{M}{N} \cdot \frac{M-1}{N-1} \cdot \frac{M-2}{N-2}\]

Таким образом, вероятность того, что из выбранных случайным образом трех скальпелей все будут полостными, равна \(\frac{M}{N} \cdot \frac{M-1}{N-1} \cdot \frac{M-2}{N-2}\).