Имеет ли решение система, если велосипедист ехал первоначально со скоростью 12 км/ч по грунтовой дороге и затем

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге, как \(x\) км, а расстояние, которое он проехал по лесной тропинке, как \(y\) км.

У нас есть два условия: Всего велосипедист находился в пути 5 часов и проехал 52 километра.

Первое условие говорит нам, что сумма времени, потраченного на поездку по грунтовой дороге (\(t_1\)) и по тропинке (\(t_2\)), равна 5 часам:
\[t_1 + t_2 = 5\]

Второе условие говорит, что сумма расстояний, пройденных по грунтовой дороге (\(x\)) и по тропинке (\(y\)), равна 52 км:
\[x + y = 52\]

Мы знаем, что скорость равна расстоянию, поделенному на время:
\[v = \frac{d}{t}\]

Соответственно, скорость велосипедиста на грунтовой дороге (\(v_1\)) равна 12 км/ч, а скорость на лесной тропинке (\(v_2\)) равна 8 км/ч.

С помощью формулы скорости, мы можем записать следующие уравнения:
\[v_1 = \frac{x}{t_1}\]
\[v_2 = \frac{y}{t_2}\]

Введенные переменные и уравнения дают систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Используя первое уравнение, мы можем выразить \(t_2\) через \(t_1\):
\[t_2 = 5 - t_1\]

Подставим это во второе уравнение и решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 52 \\
\frac{x}{t_1} + \frac{y}{5 - t_1} &= 12
\end{align*}
\]

Решая эту систему, найдем:

\[
\begin{align*}
x &= 20 \\
y &= 32
\end{align*}
\]

Таким образом, велосипедист проехал 20 км по грунтовой дороге и 32 км по лесной тропинке.