Сколько есть возможностей сформировать группу из 10 учеников, включающую

Question

Алгебра: Сколько есть возможностей сформировать группу из 10 учеников, включающую по 5 учеников из каждого класса, для участия в соревнованиях в легкой атлетике?

Gosha · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

У нас есть два класса, и нам нужно выбрать по 5 учеников из каждого класса. Давайте посмотрим, каким образом мы можем сформировать группу.

Для начала мы выбираем 5 учеников из первого класса. У нас есть \(C(10, 5)\) способов выбрать 5 учеников из 10. Это обозначает "10 по 5" и вычисляется следующим образом:

\[C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}} = \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 252\]

Теперь, когда у нас есть выбранные 5 учеников из первого класса, мы выбираем 5 учеников из второго класса. У нас также есть \(C(10, 5)\) способов выбрать 5 учеников из 10.

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно произведению количества комбинаций для каждого класса:

\[C(10, 5) \cdot C(10, 5) = 252 \cdot 252 = 63456\]

Итак, есть 63456 возможностей сформировать группу из 10 учеников, включающую по 5 учеников из каждого класса, для участия в соревнованиях в легкой атлетике.

Сколько есть возможностей сформировать группу из 10 учеников, включающую по 5 учеников из каждого класса, для участия

Gosha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!