Сколько чисел от 1 до 500 (включительно) можно представить в виде [2x]

Question

Алгебра: Сколько чисел от 1 до 500 (включительно) можно представить в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x] с положительным x? В данном случае, [a] обозначает целую часть числа a, то есть наибольшее целое число

Vesna · Accepted Answer

Данная задача может быть решена с помощью анализа различных значений переменной x. Мы можем перебрать все значения x от 1 до 500 (включительно) и проверить, выполняется ли условие.

Первым шагом будем искать наибольшее значение x, при котором выражение \(2x + 4x + 6x + 8x\) все еще меньше или равно 500.

Для этого на начнем с максимально возможного значения x и будем уменьшать его, пока это условие не будет нарушено.

Максимальное значение \(2x + 4x + 6x + 8x\) будет достигнуто, когда x будет равно 62. Проверим это:

\[
2 \cdot 62 + 4 \cdot 62 + 6 \cdot 62 + 8 \cdot 62 = 124 + 248 + 372 + 496 = 1240
\]

Таким образом, максимальное значение функции равно 1240, что больше 500.

Теперь, чтобы найти количество чисел от 1 до 500, которые могут быть представлены в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x], нам нужно найти количество целых значений x от 1 до 62.

Мы можем заметить, что каждое целое число будет представлено в виде такой суммы только один раз. Таким образом, ответом на задачу будет количество целых чисел от 1 до 62, что равно 62.

Сколько чисел от 1 до 500 (включительно) можно представить в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x] с положительным x? В данном

Vesna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!