Решите систему уравнений графически: {y−v2=0 {vy=−1 Выберите правильный вариант ответа: v=2,y=4 v=1,y=1 v=−1,y=1

Хорошо, начнем с первой задачи.

Задача: Решите систему уравнений графически:
\[
\begin{cases}
y-v^2=0 \\
vy=-1
\end{cases}
\]

Для начала представим каждое уравнение в виде графика на координатной плоскости. Для первого уравнения, \(y-v^2=0\), это будет парабола, а для второго уравнения, \(vy=-1\), это будет прямая.

Теперь найдем точку пересечения графиков. Подставим значение \(y\) из второго уравнения в первое уравнение:
\[
-v \cdot \left(\frac{1}{v}\right) = -1
\]
Получаем:
\[
-1=-1
\]
Это означает, что точка пересечения графиков находится в точке, где уравнения равны между собой.

Следовательно, ответом на данную задачу будет \(v=-1\) и \(y=-1\), что соответствует варианту ответа v=−1,y=1.

Перейдем к следующей задаче.

Задача: Решите систему уравнений графически:
\[
\begin{cases}
y-t\sqrt{2}=0 \\
y-2t=3
\end{cases}
\]

Аналогично предыдущей задаче, представим каждое уравнение в виде графика на координатной плоскости. Для первого уравнения, \(y-t\sqrt{2}=0\), мы получим прямую, а для второго уравнения, \(y-2t=3\), также прямую.

Теперь найдем точку пересечения графиков. Подставим значение \(y\) из второго уравнения в первое уравнение:
\[
2t-2t\sqrt{2} = 3
\]
Упростим это уравнение:
\[
-2t \sqrt{2} = -2
\]
Делим обе части на \(-2\):
\[
t \sqrt{2} = 1
\]
Извлекаем корень и получаем:
\[
t = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Теперь, подставив значение \(t\) во второе уравнение, найдем значение \(y\):
\[
y-2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 3
\]
\[
y-\sqrt{2} = 3
\]
\[
y = 3+\sqrt{2}
\]

Таким образом, ответом на данную задачу будет \(t=\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(y=3+\sqrt{2}\), что соответствует варианту ответа t1=2,y1=4t2=1,y2=1.

Перейдем к последней задаче.

Задача: Вычислите координаты точек пересечения окружности \(u^2+v^2=37\) и прямой \(v=u-7\) без построения.

Для начала, подставим выражение \(v=u-7\) в уравнение окружности:
\[
u^2 + (u-7)^2 = 37
\]
Раскроем скобки и упростим это уравнение:
\[
u^2 + u^2 - 14u + 49 = 37
\]
Соберем все \(u^2\) и \(u\) вместе:
\[
2u^2 - 14u + 12 = 0
\]
Разделим все коэффициенты на 2:
\[
u^2 - 7u + 6 = 0
\]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Разложим его на множители:
\[
(u-6)(u-1) = 0
\]
Отсюда мы получаем два возможных значения для \(u\): \(u=6\) и \(u=1\).

Теперь подставим эти значения \(u\) в уравнение прямой \(v=u-7\) и найдем соответствующие значения \(v\):
\[
v=6-7=-1
\]
\[
v=1-7=-6
\]

Таким образом, получим две точки пересечения: \(u=6\) и \(v=-1\), а также \(u=1\) и \(v=-6\). Наименьшее значение запишем в первую очередь, поэтому ответом будет \(u_1=1, v_1=-6\) и \(u_2=6, v_2=-1\).