Какое число будет являться пятым числом в возрастающей арифметической прогрессии, если известно, что сумма первого

10? Давайте решим эту задачу по шагам.

У нас есть возрастающая арифметическая прогрессия, где первое число обозначим как \(a\), а разность между числами обозначим как \(d\). Задача заключается в поиске пятого числа в этой прогрессии.

Мы можем записать первое и пятое числа в прогрессии:

Первое число: \(a\)
Пятое число: \(a + 4d\)

Также дано, что сумма первого и последнего числа равна 6:

\[a + (a + 4d) = 6\]

Мы также знаем, что сумма второго и третьего числа равна X (недостающее число в вопросе). Обозначим это недостающее число как \(x\):

Второе число: \(a + d\)
Третье число: \(a + 2d\)

Сумма второго и третьего числа:

\[(a + d) + (a + 2d) = x\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\), \(d\)), и мы можем решить эту систему уравнений.

Давайте решим первое уравнение относительно \(a\):

\[a + (a + 4d) = 6\]
\[2a + 4d = 6\]
\[2a = 6 - 4d\]
\[a = 3 - 2d\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(3 - 2d + d) + (3 - 2d + 2d) = x\]
\[3 - d + 3 - 2d + 2d = x\]
\[6 - 3d = x\]

Теперь у нас есть значение \(x\), а это и есть пятое число в прогрессии. Давайте еще упростим это уравнение:

\[6 - 3d = x\]
\[x = 6 - 3d\]

К сожалению, нам не хватает информации, чтобы определить точное значение пропущенного числа \(x\) во втором уравнении, поэтому не можем вычислить пятое число в прогрессии. Но мы можем найти его выражение:

Пятое число в арифметической прогрессии:

\[a + 4d = (3 - 2d) + 4d = 3 + 2d\]

Таким образом, пятое число в возрастающей арифметической прогрессии будет \(3 + 2d\), где \(d\) - это разность между числами в прогрессии. Но точное значение пятого числа будет зависеть от значения разности \(d\).