Сколько будут стоить 1 билет для взрослых и 2 детских на одну поездку, если Галина Петровна заплатила за них 3900?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Для начала, давайте обозначим цену 1 билета для взрослых как \(x\), а цену 1 билета для детей -- как \(y\).

Согласно условию задачи, Галина Петровна заплатила за 1 билет для взрослого и 2 билета для детей в сумме 3900. Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

\[1 \cdot x + 2 \cdot y = 3900.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной переменной. Например, можно выразить цену 1 билета для взрослых \(x\) через цену 1 билета для детей \(y\), или наоборот.

Давайте я выразю цену 1 билета для детей \(y\) через цену 1 билета для взрослых \(x\). Для этого мы можем сначала выразить цену 2 билетов для детей через цену 1 билета для взрослых:

\[2 \cdot y = 3900 - 1 \cdot x.\]

Затем делим обе части уравнения на 2, чтобы получить цену 1 билета для детей:

\[y = \frac{{3900 - x}}{2}.\]

Теперь у нас есть выражение для цены 1 билета для детей через цену 1 билета для взрослых. Но нам нужно выразить цену 1 билета для взрослых через цену 1 билета для детей, чтобы найти значения обеих переменных.

Для этого мы можем заменить \(y\) в исходном уравнении с помощью выражения \(y = \frac{{3900 - x}}{2}\):

\[1 \cdot x + 2 \cdot \left(\frac{{3900 - x}}{2}\right) = 3900.\]

Упростим это уравнение:

\[x + 2 \cdot \left(\frac{{3900 - x}}{2}\right) = 3900.\]

Раскрываем скобки:

\[x + 2 \cdot \frac{3900}{2} - 2 \cdot \frac{x}{2} = 3900.\]

Упрощаем:

\[x + 3900 - x = 3900.\]

Видим, что \(x\) сокращается. Уравнение упрощается до:

\[3900 = 3900.\]

Это верное утверждение, что означает, что у нас есть бесконечное количество возможных значений для цены 1 билета для взрослых и детей, при условии, что сумма оплаты равна 3900.

Таким образом, нельзя однозначно определить цены билетов без дополнительной информации.