Сколько авиалиний связывают все шесть аэропортов в данном регионе?
Vechnyy_Put
Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться принципом сочетаний. Обычно, когда мы задаемся вопросом "сколько комбинаций возможно составить из некоторого множества элементов?", мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем из множества.
В данной задаче шесть аэропортов представляют собой набор из шести элементов (\(n = 6\)). Нам нужно посчитать, сколько комбинаций авиалиний связывают эти аэропорты. Поскольку мы соединяем все шесть аэропортов, количество авиалиний будет соответствовать количеству всех возможных комбинаций, которые можно сформировать из шести элементов. То есть, нам нужно найти \(C(6, 2)\), так как мы выбираем два элемента из шести.
Вычислим это:
\[
C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{30}}{{2}} = 15
\]
Таким образом, число авиалиний, связывающих все шесть аэропортов в данном регионе, равно 15.
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем из множества.
В данной задаче шесть аэропортов представляют собой набор из шести элементов (\(n = 6\)). Нам нужно посчитать, сколько комбинаций авиалиний связывают эти аэропорты. Поскольку мы соединяем все шесть аэропортов, количество авиалиний будет соответствовать количеству всех возможных комбинаций, которые можно сформировать из шести элементов. То есть, нам нужно найти \(C(6, 2)\), так как мы выбираем два элемента из шести.
Вычислим это:
\[
C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{30}}{{2}} = 15
\]
Таким образом, число авиалиний, связывающих все шесть аэропортов в данном регионе, равно 15.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
