Задача решается следующей системой уравнений: 1) расстояние = скорость × время Условие: расстояние = 60 км Для грузовой

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Первое уравнение задает зависимость расстояния от скорости и времени:

\[ \text{{расстояние}} = \text{{скорость}} \times \text{{время}} \]

Мы уже знаем, что расстояние равно 60 км. Для грузовой машины, обозначим скорость как \( х \), а время как \(\frac{1}{2}\) часа:

\[ 60 = х \times \left(\frac{1}{2}\right) \]

Аналогично, для легковой машины:

\[ 60 = у \times \left(\frac{1}{2}\right) \]

Далее, второе уравнение говорит нам, что расстояние, пройденное легковой машиной, будет больше расстояния, пройденного грузовой машиной на 60 км:

Для грузовой машины: расстояние = \( х \times 3 \)

Для легковой машины: расстояние = \( у \)

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ у = х \times 3 + 60 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

\[ 60 = х \times \left(\frac{1}{2}\right) \]
\[ 60 = у \times \left(\frac{1}{2}\right) \]
\[ у = х \times 3 + 60 \]

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. В данном случае, используем метод подстановки.

Из первого уравнения получаем:

\[ х = \frac{60}{\frac{1}{2}} = 120 \]

Подставляем это значение х во второе и третье уравнения:

\[ 60 = у \times \left(\frac{1}{2}\right) \]
\[ у = 120 \times 3 + 60 = 420 \]

Таким образом, получаем:

Для грузовой машины: \( х = 120 \), \( у = 420 \)