Сколькими способами можно сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех

Question

Алгебра: Сколькими способами можно сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех офицеров и трех сержантов, если требуется выбрать шесть солдат, одного сержанта и двух офицеров для охраны объектов?

Elizaveta_9974 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой, точнее формулой комбинаций сочетаний.

Для начала, нам нужно выбрать 6 солдат из 16 имеющихся. Это можно сделать

(\binom{16}{6})

способами. Формула комбинаторики

(\binom{n}{k})

означает количество способов выбрать k объектов из n имеющихся.

Затем, нам нужно выбрать 2 офицеров из 4 имеющихся. Это можно сделать

(\binom{4}{2})

способами.

Наконец, нам нужно выбрать 1 сержанта из 3 имеющихся, что можно сделать

(\binom{3}{1})

способом.

Чтобы найти общее количество способов сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех офицеров и трех сержантов, мы умножаем количество способов для каждой группы:

(\binom{16}{6}) \times (\binom{4}{2}) \times (\binom{3}{1})

Выполняя вычисления, получаем:

(\binom{16}{6}) = \frac{16!}{6! (16 - 6)!} = \frac{16!}{6! \times 10!} = 8008

(\binom{4}{2}) = \frac{4!}{2! (4 - 2)!} = \frac{4!}{2! \times 2!} = 6

(\binom{3}{1}) = \frac{3!}{1! (3 - 1)!} = \frac{3!}{1! \times 2!} = 3

Теперь умножаем все значения:

8008 \times 6 \times 3 = 144, 144

Таким образом, существует 144 144 способа сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех офицеров и трех сержантов, если требуется выбрать шесть солдат, одного сержанта и двух офицеров для охраны объектов.

Сколькими способами можно сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех офицеров и трех сержантов, если требуется

Elizaveta_9974

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!