Сколькими способами можно сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех

Question

Алгебра: Сколькими способами можно сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех офицеров и трех сержантов, если требуется выбрать шесть солдат, одного сержанта и двух офицеров для охраны объектов?

Elizaveta_9974 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой, точнее формулой комбинаций сочетаний.

Для начала, нам нужно выбрать 6 солдат из 16 имеющихся. Это можно сделать \({{16}\choose{6}}\) способами. Формула комбинаторики \({n\choose k}\) означает количество способов выбрать k объектов из n имеющихся.

Затем, нам нужно выбрать 2 офицеров из 4 имеющихся. Это можно сделать \({{4}\choose{2}}\) способами.

Наконец, нам нужно выбрать 1 сержанта из 3 имеющихся, что можно сделать \({{3}\choose{1}}\) способом.

Чтобы найти общее количество способов сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех офицеров и трех сержантов, мы умножаем количество способов для каждой группы:

\({{16}\choose{6}} \times {{4}\choose{2}} \times {{3}\choose{1}}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\({{16}\choose{6}} = \frac{16!}{6!(16-6)!} = \frac{16!}{6! \times 10!} = 8008\)

\({{4}\choose{2}} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \times 2!} = 6\)

\({{3}\choose{1}} = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1! \times 2!} = 3\)

Теперь умножаем все значения:

\(8008 \times 6 \times 3 = 144,144\)

Таким образом, существует 144 144 способа сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех офицеров и трех сержантов, если требуется выбрать шесть солдат, одного сержанта и двух офицеров для охраны объектов.

Сколькими способами можно сформировать наряд из шестнадцати солдат, четырех офицеров и трех сержантов, если требуется

Elizaveta_9974

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!