Как можно представить выражение (z+z/d)⋅(z−z/d) в виде дроби?

Для того чтобы представить выражение \((z+z/d)\cdot(z-z/d)\) в виде дроби, нам нужно выполнить умножение и упростить полученное выражение. Давайте разберемся в каждом шаге подробно.

Шаг 1: Раскроем скобки

\((z+z/d)\cdot(z-z/d) = z\cdot z - z\cdot(z/d) + (z/d)\cdot z - (z/d)\cdot(z/d)\)

Шаг 2: Упростим каждое слагаемое

Первое слагаемое: \(z\cdot z = z^2\)

Второе слагаемое: \(z\cdot(z/d) = z^2/d\)

Третье слагаемое: \((z/d)\cdot z = z^2/d\)

Четвертое слагаемое: \((z/d)\cdot(z/d) = z^2/d^2\)

Шаг 3: Сложим все слагаемые

\(z^2 - z^2/d + z^2/d - z^2/d^2\)

Шаг 4: Упростим сложение

Первые два слагаемых отменяются, и остаются последние два слагаемых

\(z^2/d - z^2/d^2\)

Шаг 5: Общий знаменатель

Для сложения дробей нам необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет \(d^2\).

Шаг 6: Приведение к общему знаменателю

Разобъем каждую дробь на две части, умножив их на \(d/d\):

\(\frac{z^2}{d} - \frac{z^2}{d^2}\cdot\frac{d}{d} = \frac{z^2}{d} - \frac{z^2\cdot d}{d^2}\)

Шаг 7: Упростим каждую дробь

Первая дробь уже является дробью и не нуждается в дальнейшем упрощении.

Вторая дробь: \(\frac{z^2\cdot d}{d^2} = \frac{z^2d}{d\cdot d} = \frac{z^2d}{d^2}\)

Шаг 8: Прибавим упрощенные дроби

\(\frac{z^2}{d} - \frac{z^2d}{d^2}\)

Шаг 9: Общий знаменатель

Вторая дробь уже имеет общий знаменатель \(d^2\), поэтому можно записать выражение как:

\(\frac{z^2}{d} - \frac{z^2d}{d^2} = \frac{z^2\cdot d^2}{d\cdot d^2} - \frac{z^2\cdot d}{d^2}\)

Шаг 10: Упростим числитель

\(\frac{z^2\cdot d^2}{d\cdot d^2} - \frac{z^2\cdot d}{d^2} = \frac{z^2d^2 - z^2d}{d^3}\)

Шаг 11: Финальный ответ

Выражение \((z+z/d)\cdot(z-z/d)\) представлено в виде дроби равной \(\frac{z^2d^2 - z^2d}{d^3}\).