Каковы шансы того, что курсанты будут нести дежурство в том порядке, как указано в списке класса?

Чтобы рассчитать шансы того, что курсанты будут нести дежурство в указанном порядке, нам необходимо узнать количество возможных комбинаций, соответствующих этому порядку, и общее количество всех возможных комбинаций.

Давайте представим, что в классе имеется \(n\) курсантов, каждого из которых мы можем выбрать для дежурства в \(n\) возможных вариантах. Теперь предположим, что нужно, чтобы все курсанты несли дежурство в указанном порядке. Первый курсант из списка будет нести дежурство с самого начала, а последний курсант в списке будет нести дежурство в самом конце. Значит, для каждого курсанта выбор для дежурства будет зависеть от уже выбранных курсантов. Таким образом, количество возможных комбинаций будет уменьшаться на каждом этапе, при установлении порядка.

Чтобы вычислить количество возможных комбинаций, соответствующих указанному порядку, мы можем использовать принцип перестановок. Для первого курсанта из списка у нас есть \(n\) вариантов. После выбора первого курсанта, для второго курсанта уже будет \(n-1\) вариантов, и так далее. Поэтому общее количество возможных комбинаций, соответствующих указанному порядку, будет равно \(n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 2 \cdot 1\), что равно \(n!\).

Теперь рассмотрим общее количество всех возможных комбинаций. Для каждого курсанта у нас имеется \(n\) вариантов. Поскольку в классе \(n\) курсантов, общее количество всех возможных комбинаций будет равно \(n \cdot n \cdot n \cdots n\), или \(n^n\).

Таким образом, шансы того, что курсанты будут нести дежурство в указанном порядке, можно выразить как \(\frac{n!}{n^n}\).