Складіть квадратне рівняння, у якого сума коренів є 6, а добуток коренів

Question

Алгебра: Складіть квадратне рівняння, у якого сума коренів є 6, а добуток коренів дорівнює 4, застосовуючи теорему Вієта

Malyshka · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Виета о корнях квадратного уравнения. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0 ) равна (- frac{b}{a} ), а их произведение равно ( frac{c}{a} ). Исходя из этого, нам нужно составить уравнение, корни которого имеют заданные свойства: сумма корней равна 6, а произведение корней равно 4. Пусть корни нашего уравнения будут (x_1 ) и (x_2 ). Тогда мы можем записать следующие уравнения на основе теоремы Виета: [ begin{align*} x_1 + x_2 &= 6 quad text{(1)} x_1 cdot x_2 &= 4 quad text{(2)} end{align*} ] Наша задача - составить квадратное уравнение, корни которого будут удовлетворять этим условиям. Для этого мы можем использовать два подхода. 1. Метод подстановки. Пусть один из корней равен (x_1 = 2 ). Тогда, используя уравнение (1), найдем второй корень: [ 2 + x_2 = 6 Rightarrow x_2 = 6 - 2 = 4 ] Теперь, используя уравнение (2), мы можем записать квадратное уравнение: [ (x - 2)(x - 4)

Складіть квадратне рівняння, у якого сума коренів є 6, а добуток коренів дорівнює 4, застосовуючи теорему Вієта

Malyshka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!