Предоставьте подробное решение для графика функции y=log2(x+2

Конечно, я могу помочь вам с этим заданием и предоставить подробное решение для графика функции \(y=\log_2(x+2)\).

Шаг 1: Начнем с определения области определения функции. В данном случае, функция \(\log_2(x+2)\) определена только для значений \(x\) больше или равных -2, так как в рамках этой задачи у нас нельзя использовать отрицательные числа внутри логарифма.

Шаг 2: Теперь рассмотрим основные свойства функции \(y = \log_2(x+2)\). Здесь \(x+2\) является аргументом логарифма, и этот аргумент должен быть положительным числом. То есть \(x+2>0\). Решим это неравенство:

\[
x + 2 > 0
\]

Вычитаем 2 из обеих частей неравенства:

\[
x > -2
\]

Таким образом, мы получаем, что область определения функции \(y = \log_2(x+2)\) - все значения \(x\), больше чем -2.

Шаг 3: Теперь давайте построим таблицу значений для \(x\) и соответствующих значений \(y\) для данной функции. Для удобства выберем несколько значений \(x\) и вычислим соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\mathbf{x} & \mathbf{y} \\
\hline
-1 & \log_2(1) \\
0 & \log_2(2) \\
1 & \log_2(3) \\
2 & \log_2(4) \\
3 & \log_2(5) \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 4: Теперь вычислим значения \(y\) для каждого выбранного значения \(x\). Воспользуемся свойствами логарифма и знаниями о логарифмах с основанием 2:

\[
\begin{align*}
\log_2(1) & = 0 \\
\log_2(2) & = 1 \\
\log_2(3) & \approx 1.58 \\
\log_2(4) & = 2 \\
\log_2(5) & \approx 2.32 \\
\end{align*}
\]

Шаг 5: Теперь построим график функции, используя полученные значения. Для удобства, отметим каждую точку из таблицы на графике и соединим их линией. Получим следующий график:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-2,
xmax=5,
ymin=0,
ymax=3,
axis lines=middle,
xtick={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
ytick={0,1,2,3},
xticklabels={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
yticklabels={0,1,2,3},
]
\addplot[domain=-2:5, samples=100, color=blue]{log2(x+2)};
\addplot[mark=*] coordinates {(-1, 0)};
\addplot[mark=*] coordinates {(0, 1)};
\addplot[mark=*] coordinates {(1, 1.58)};
\addplot[mark=*] coordinates {(2, 2)};
\addplot[mark=*] coordinates {(3, 2.32)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y=\log_2(x+2)\) будет выглядеть примерно так. Он проходит через точки (-1, 0), (0, 1), (1, 1.58), (2, 2), и (3, 2.32). Область определения функции - все значения \(x\), больше -2.