Скільки марок мають у колекції Петрика і Дмитрика, якщо, якщо Петрик передасть Дмитрикові 10 марок, то в обох буде

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( P \) - количество марок у Петрика и \( D \) - количество марок у Дмитрика.

Условие задачи говорит нам, что если Петрик передаст Дмитрику 10 марок, то количество марок у них обоих будет одинаковым. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ P - 10 = D + 10 \]

Также условие говорит нам, что если Петрик передаст Дмитрику 50 марок, то у Петрика останется в 5 раз меньше марок, чем у Дмитрика. Нам нужно записать это в виде ещё одного уравнения.

Из условия следует, что:

\[ P - 50 = \frac{D+50}{5} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
P - 10 &= D + 10 \\
P - 50 &= \frac{D+50}{5}
\end{align*}
\]

Решим эту систему методом подстановки. Разрешим первое уравнение относительно \( P \):

\[ P = D + 20 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ D + 20 - 50 = \frac{D+50}{5} \]

Упростим это уравнение:

\[ D - 30 = \frac{D+50}{5} \]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5D - 150 = D + 50 \]

Вычтем \( D \) из обеих частей уравнения:

\[ 4D - 150 = 50 \]

Теперь добавим 150 к обеим частям уравнения:

\[ 4D = 200 \]

Разделим обе части на 4:

\[ D = 50 \]

Теперь найдем значение \( P \), подставив найденное значение \( D \) в первое уравнение:

\[ P - 10 = 50 + 10 \]
\[ P = 70 \]

Итак, у Петрика 70 марок, а у Дмитрика 50 марок.