Каковы наибольшее и наименьшее значение функции y=x^-5 +1 на интервале [2;3]?

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \(y = x^{-5} + 1\) на интервале [2;3], нам потребуется немного работы.

1. Найдем значение функции при \(x = 2\):

Подставим \(x = 2\) в функцию:

\(y = 2^{-5} + 1\)

Выполняем расчет:

\(y = \frac{1}{32} + 1 = \frac{1}{32} + \frac{32}{32} = \frac{33}{32}\)

Таким образом, при \(x = 2\), значение функции равно \(\frac{33}{32}\).

2. Теперь найдем значение функции при \(x = 3\):

Подставим \(x = 3\) в функцию:

\(y = 3^{-5} + 1\)

Выполняем расчет:

\(y = \frac{1}{243} + 1 = \frac{1}{243} + \frac{243}{243} = \frac{244}{243}\)

Таким образом, при \(x = 3\), значение функции равно \(\frac{244}{243}\).

3. Теперь найдем наибольшее и наименьшее значения функции на интервале [2;3]:

Это значит, что нужно сравнить значения функции при \(x = 2\) и \(x = 3\) и определить, какое из них больше, а какое меньше.

Мы уже вычислили, что при \(x = 2\), значение функции равно \(\frac{33}{32}\), а при \(x = 3\), значение функции равно \(\frac{244}{243}\).

Таким образом, наименьшим значением функции на интервале [2;3] будет \(\frac{33}{32}\), а наибольшим значением будет \(\frac{244}{243}\).

Таким образом, наибольшее значение функции \(y = x^{-5} + 1\) на интервале [2;3] равно \(\frac{244}{243}\), а наименьшее значение равно \(\frac{33}{32}\).