Самостоятельная работа по Сложению и вычитанию многочленов - Вариант 1: 1) Упростите выражение: (6х² - 7х + 4) - (4х²

Конечно! Давайте решим задачи по сложению и вычитанию многочленов.

Вариант 1:
1) Упростите выражение: \((6х^2 - 7х + 4) - (4х^2 - 4х + 18)\)
Чтобы упростить это выражение, нужно раскрыть скобки и сложить или вычесть соответствующие члены.
Получим: \(6х^2 - 7х + 4 - 4х^2 + 4х - 18\)
Объединим одинаковые степени переменной и сложим или вычтем коэффициенты:
\((6х^2 - 4х^2) + (-7х + 4х) + (4 - 18)\)
Произведем сокращения:
\(2х^2 - 3х - 14\) - это упрощенное выражение.

2) Найдите сумму: \((3х + 9) + (-х^2 - 15х - 40)\)
Для нахождения суммы нужно сложить соответствующие члены.
Получим: \(3х + 9 - х^2 - 15х - 40\)
Объединим одинаковые степени переменной и сложим коэффициенты:
\((-х^2 + 3х - 15х) + (9 - 40)\)
Произведем сокращения:
\(-х^2 - 12х - 31\) - это сумма.

3) Упростите выражение: \((10а^2 - 6а + 5) - (-11а + а^2 + 6)\)
Аналогично предыдущим задачам, раскроем скобки и выполним сложение и вычитание:
\(10а^2 - 6а + 5 + 11а - а^2 - 6\)
Объединим одинаковые степени переменной и складываем или вычитаем коэффициенты:
\((10а^2 - а^2) + (-6а + 11а) + (5 - 6)\)
Произведем сокращения:
\(9а^2 + 5а - 1\) - это упрощенное выражение.

4) Найдите разность: \((13ху - 11х^2 + 10у^2) - (-15х^2 + 10ху - 15у^2)\)
Раскроем скобки, учитывая изменение знака при вычитании:
\(13ху - 11х^2 + 10у^2 + 15х^2 - 10ху + 15у^2\)
Объединим одинаковые степени переменной и сложим или вычтем коэффициенты:
\((-11х^2 + 15х^2) + (13ху - 10ху) + (10у^2 + 15у^2)\)
Произведем сокращения:
\(4х^2 + 3ху + 25у^2\) - это разность.

5) Найдите сумму: \((14аv^2 - 17av + 5a^2v) + (20av - 14a^2v)\)
Выполним сложение соответствующих членов:
\(14аv^2 - 17av + 5a^2v + 20av - 14a^2v\)
Объединим одинаковые степени переменной и сложим коэффициенты:
\((14аv^2 + 5a^2v) + (-17av + 20av) - 14a^2v\)
Произведем сокращения:
\(19аv^2 + 3av - 14a^2v\) - это сумма.

Теперь перейдем к Варианту 2:

1) Решите уравнение: \(14 - (2 + 3х - х^2) = х^2 + 4х - 9\)
Для начала раскроем скобки:
\(14 - 2 - 3х + х^2 = х^2 + 4х - 9\)
Объединим одинаковые степени переменной:
\(х^2 - 3х + 12 = х^2 + 4х - 9\)
Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим:
\(х^2 - х^2 - 3х - 4х = -9 - 12\)
Получим:
\(-7х = -21\)
Чтобы найти значение переменной, разделим обе части уравнения на -7:
\(х = 3\)
Ответ: \(х = 3\)

2) Найдите корень уравнения: \(15 - (2х^2 - 4х) - (7х - 2х^2) = 0\)
Раскроем скобки с учетом изменения знака во второй скобке:
\(15 - 2х^2 + 4х - 7х + 2х^2 = 0\)
Объединим одинаковые степени переменной:
\(-3х + 15 = 0\)
Теперь перенесем 15 в правую часть уравнения:
\(-3х = -15\)
Для нахождения значения переменной разделим обе части уравнения на -3:
\(х = 5\)
Ответ: \(х = 5\)

Теперь рассмотрим Вариант 3:

Упростите и найдите значение выражения: \(6а^2 - (9а^2 - 5av) + (3а^2 - 2av)\), если а = -0,15

Для упрощения этого выражения подставим значение переменной \(а = -0,15\):
\(6(-0,15)^2 - (9(-0,15)^2 - 5(-0,15) \) + \( (3(-0,15)^2 - 2(-0,15)v)\)

Выполним вычисления:
\(6 \cdot 0,0225 - 9 \cdot 0,0225 - 5 \cdot (-0,15) + 3 \cdot 0,0225 - 2 \cdot (-0,15)v\)

\(\approx 0,135 - 0,2025 + 0,75 + 0,0675 + 0,3v\)

\(\approx -0,95 + 0,0675 + 0,3v\)

\(\approx -0,8825 + 0,3v\)

Итак, упрощенное выражение равно \(-0,8825 + 0,3v\), где \(v\) - переменная.