Вам нужно показать, что функция f(cos(x)) равна -4sin^2(x) + 3cos(x

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Мы должны показать, что функция \(f(\cos(x))\) равна \(-4\sin^2(x) + 3\cos(x)\).

Для начала, вспомним, что \(f(\cos(x))\) означает, что мы подставляем \(\cos(x)\) вместо переменной \(x\). То есть, мы вычисляем значение функции \(f\) при использовании \(\cos(x)\) в качестве аргумента.

Теперь давайте разберемся с правой частью равенства \(-4\sin^2(x) + 3\cos(x)\). Здесь у нас есть два слагаемых: \(-4\sin^2(x)\) и \(3\cos(x)\).

Давайте сначала рассмотрим первое слагаемое: \(-4\sin^2(x)\). Здесь мы берем синус \(x\) и возводим его в квадрат, а затем умножаем на -4.

Чтобы понять, откуда берется \(-4\sin^2(x)\), давайте вспомним тригонометрическую тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Мы можем преобразовать это тождество и выразить \(\sin^2(x)\) через \(\cos(x)\): \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\).

Теперь подставим это значение в первое слагаемое: \(-4(1 - \cos^2(x))\). Если мы раскроем скобки, получим \(-4 + 4\cos^2(x)\).

Теперь рассмотрим второе слагаемое: \(3\cos(x)\). Здесь мы просто умножаем \(\cos(x)\) на 3.

Теперь сложим оба слагаемых вместе: \(-4 + 4\cos^2(x) + 3\cos(x)\).

Первое слагаемое \(-4\) и второе слагаемое \(3\cos(x)\) можно объединить, так как они представляют собой константы, не зависящие от \(x\). Тогда получим \(-4 + 3\cos(x)\).

Таким образом, мы видим, что функция \(f(\cos(x))\) действительно равна \(-4\sin^2(x) + 3\cos(x)\).

Мы применили свойства тригонометрических функций и тригонометрические тождества, чтобы разобраться с этой задачей. Надеюсь, что объяснение было понятным для вас.