Какова алгебраическая дробь, представляющая сумму t/7d+3t/2d?

Чтобы решить эту задачу и представить заданное выражение в виде алгебраической дроби, мы должны сложить два слагаемых и найти общий знаменатель.

Первое слагаемое \( \frac{t}{7d} \) является дробью, в которой числитель равен \( t \) и знаменатель равен \( 7d \).

Второе слагаемое \( \frac{3t}{2d} \) также является дробью, но с числителем \( 3t \) и знаменателем \( 2d \).

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно найти общий знаменатель. В данном случае, у нас есть два знаменателя: \( 7d \) и \( 2d \). Чтобы найти их наименьшее общее кратное (НОК), мы можем разложить эти числа на простые множители и выбрать наибольший общий набор.

7 можно разложить на \( 7 = 7 \cdot 1 \)
2 можно разложить на \( 2 = 2 \cdot 1 \)

Наибольший общий набор будет содержать наименьшее количество простых множителей. В данном случае, это 7 и 2, поскольку 1 является общим для обоих чисел.

Теперь, чтобы получить общий знаменатель, мы перемножим эти простые множители: \( 7 \cdot 2 \cdot d = 14d \).

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно домножить числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель.

Таким образом, первое слагаемое станет \( \frac{t \cdot 2}{7d \cdot 2} = \frac{2t}{14d} \).

Второе слагаемое станет \( \frac{3t \cdot 7}{2d \cdot 7} = \frac{21t}{14d} \).

Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем \( 14d \). Чтобы найти их сумму, мы просто складываем числители и сохраняем общий знаменатель:

\( \frac{2t}{14d} + \frac{21t}{14d} = \frac{2t + 21t}{14d} = \frac{23t}{14d} \).

Таким образом, алгебраическая дробь, представляющая сумму \( \frac{t}{7d} + \frac{3t}{2d} \), равна \( \frac{23t}{14d} \).