С. 302 y = 5х2 . Вариант 2 o1 Под каким углом к горизонту ракета, выпущенная с высоты два метра, достигла максимальной

Для решения каждого из заданий применим соответствующие математические методы.

o1. Под каким углом к горизонту ракета, выпущенная с высоты два метра, достигла максимальной высоты, и через сколько секунд после начала полета это произошло?

Для определения угла ракеты мы можем использовать производную функции в данной точке. В данном случае функция представлена формулой y = 5х², где х - время полета ракеты в секундах, а у - высота полета ракеты в метрах.

Чтобы найти максимальную высоту, найдем критическую точку функции, то есть значение х, при котором производная функции равна нулю. Возьмем производную от функции по х и приравняем ее к нулю:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 10х
\]

Приравняем выражение к нулю и найдем значение x:

\[
10х = 0 \quad \Rightarrow \quad х = 0
\]

Таким образом, максимальная высота будет достигаться при x = 0.

Теперь найдем значение угла. Для этого воспользуемся теоремой о тангенсе. Угол ракеты к горизонту можно определить как тангенс обратного тангенса от производной функции в точке x = 0:

\[
\text{{Угол}} = \arctan(\frac{{dy}}{{dx}})
\]

Подставим выражение для производной:

\[
\text{{Угол}} = \arctan(10х)
\]

При x = 0 получим:

\[
\text{{Угол}} = \arctan(0) = 0
\]

Таким образом, ракета летит под углом 0 градусов к горизонту.

Для определения времени, через которое ракета достигла максимальной высоты, найдем корень уравнения функции y = 5х² - 2, где y = 0:

\[
5х² - 2 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 40
\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[
х = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{0 \pm \sqrt{40}}}{{10}} = \pm \frac{{2\sqrt{10}}}{{10}} = \pm \frac{{\sqrt{10}}}{{5}} \approx \pm 0.632
\]

Таким образом, ракета достигла максимальной высоты примерно через 0.632 секунды после начала полета.

o2. Функция описывается выражением 8x + 3.

а) Чтобы найти значение функции при x = -1, подставим данное значение в выражение для функции:

\[
f(-1) = 8(-1) + 3 = -8 + 3 = -5
\]

Значение функции при x = -1 равно -5.

б) Чтобы найти значения x, при которых значение функции равно 3, приравняем выражение для функции к 3 и решим уравнение:

\[
8x + 3 = 3
\]

\[
8x = 0
\]

\[
x = 0
\]

Значение функции равно 3 при x = 0.

в) Нулями функции являются значения x, при которых значение функции равно 0. Решим уравнение:

\[
8x + 3 = 0
\]

\[
8x = -3
\]

\[
x = -\frac{3}{8}
\]

Нулем функции является значение x = -3/8.

o3.

а) Чтобы нарисовать график функции y = x² - 6x + 5, построим координатную плоскость и отметим на ней точки, соответствующие значениям функции при различных значениях x. Для этого найдем несколько точек, подставив различные значения x в выражение для функции:

При x = 0: y = 0² - 6*0 + 5 = 5

При x = 1: y = 1² - 6*1 + 5 = 0

При x = 2: y = 2² - 6*2 + 5 = -1

Также можно найти вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a):

\[
x = -\frac{-6}{2} = 3
\]

Подставим этот x в исходное уравнение:

\[
y = 3² - 6*3 + 5 = -4
\]

Теперь, используя полученные значения, построим график пары x и y.

б) Значения аргумента, приводящего к значению y больше 5, можно найти, приравняв функцию к нужному значению и решив уравнение:

\[
x² - 6x + 5 > 5
\]

\[
x² - 6x > 0
\]

\[
x(x - 6) > 0
\]

Данное неравенство выполняется, когда x < 0 или x > 6. Таким образом, значения аргумента, при которых значение функции больше 5, лежат в интервале (-\infty, 0) \cup (6, +\infty).