С. 302 y = 5х2 . Вариант 2 o1 Под каким углом к горизонту ракета, выпущенная с высоты два метра, достигла максимальной высоты, и через сколько секунд после начала полета это произошло? Какое расстояние пролетела ракета за первые три с полета, основываясь на графике изменения высоты ее полета от времени движения? o2 Функция описывается выражением 8х + 3. А) Чему равно значение функции, если х равно -1? Б) При каких значениях x значение функции равно 3? В) Какие значения x являются нулями функции? o 3 А) Нарисуйте график функции у = х2 – 6х + 5. Б) Какие значения аргумента приводят к значению функции 16?
Евгений
Для решения каждого из заданий применим соответствующие математические методы.
o1. Под каким углом к горизонту ракета, выпущенная с высоты два метра, достигла максимальной высоты, и через сколько секунд после начала полета это произошло?
Для определения угла ракеты мы можем использовать производную функции в данной точке. В данном случае функция представлена формулой y = 5х², где х - время полета ракеты в секундах, а у - высота полета ракеты в метрах.
Чтобы найти максимальную высоту, найдем критическую точку функции, то есть значение х, при котором производная функции равна нулю. Возьмем производную от функции по х и приравняем ее к нулю:
Приравняем выражение к нулю и найдем значение x:
Таким образом, максимальная высота будет достигаться при x = 0.
Теперь найдем значение угла. Для этого воспользуемся теоремой о тангенсе. Угол ракеты к горизонту можно определить как тангенс обратного тангенса от производной функции в точке x = 0:
Подставим выражение для производной:
При x = 0 получим:
Таким образом, ракета летит под углом 0 градусов к горизонту.
Для определения времени, через которое ракета достигла максимальной высоты, найдем корень уравнения функции y = 5х² - 2, где y = 0:
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Теперь найдем корни уравнения:
Таким образом, ракета достигла максимальной высоты примерно через 0.632 секунды после начала полета.
o2. Функция описывается выражением 8x + 3.
а) Чтобы найти значение функции при x = -1, подставим данное значение в выражение для функции:
Значение функции при x = -1 равно -5.
б) Чтобы найти значения x, при которых значение функции равно 3, приравняем выражение для функции к 3 и решим уравнение:
Значение функции равно 3 при x = 0.
в) Нулями функции являются значения x, при которых значение функции равно 0. Решим уравнение:
Нулем функции является значение x = -3/8.
o3.
а) Чтобы нарисовать график функции y = x² - 6x + 5, построим координатную плоскость и отметим на ней точки, соответствующие значениям функции при различных значениях x. Для этого найдем несколько точек, подставив различные значения x в выражение для функции:
При x = 0: y = 0² - 6*0 + 5 = 5
При x = 1: y = 1² - 6*1 + 5 = 0
При x = 2: y = 2² - 6*2 + 5 = -1
Также можно найти вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a):
Подставим этот x в исходное уравнение:
Теперь, используя полученные значения, построим график пары x и y.
б) Значения аргумента, приводящего к значению y больше 5, можно найти, приравняв функцию к нужному значению и решив уравнение:
Данное неравенство выполняется, когда x < 0 или x > 6. Таким образом, значения аргумента, при которых значение функции больше 5, лежат в интервале (-\infty, 0) \cup (6, +\infty).
o1. Под каким углом к горизонту ракета, выпущенная с высоты два метра, достигла максимальной высоты, и через сколько секунд после начала полета это произошло?
Для определения угла ракеты мы можем использовать производную функции в данной точке. В данном случае функция представлена формулой y = 5х², где х - время полета ракеты в секундах, а у - высота полета ракеты в метрах.
Чтобы найти максимальную высоту, найдем критическую точку функции, то есть значение х, при котором производная функции равна нулю. Возьмем производную от функции по х и приравняем ее к нулю:
Приравняем выражение к нулю и найдем значение x:
Таким образом, максимальная высота будет достигаться при x = 0.
Теперь найдем значение угла. Для этого воспользуемся теоремой о тангенсе. Угол ракеты к горизонту можно определить как тангенс обратного тангенса от производной функции в точке x = 0:
Подставим выражение для производной:
При x = 0 получим:
Таким образом, ракета летит под углом 0 градусов к горизонту.
Для определения времени, через которое ракета достигла максимальной высоты, найдем корень уравнения функции y = 5х² - 2, где y = 0:
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Теперь найдем корни уравнения:
Таким образом, ракета достигла максимальной высоты примерно через 0.632 секунды после начала полета.
o2. Функция описывается выражением 8x + 3.
а) Чтобы найти значение функции при x = -1, подставим данное значение в выражение для функции:
Значение функции при x = -1 равно -5.
б) Чтобы найти значения x, при которых значение функции равно 3, приравняем выражение для функции к 3 и решим уравнение:
Значение функции равно 3 при x = 0.
в) Нулями функции являются значения x, при которых значение функции равно 0. Решим уравнение:
Нулем функции является значение x = -3/8.
o3.
а) Чтобы нарисовать график функции y = x² - 6x + 5, построим координатную плоскость и отметим на ней точки, соответствующие значениям функции при различных значениях x. Для этого найдем несколько точек, подставив различные значения x в выражение для функции:
При x = 0: y = 0² - 6*0 + 5 = 5
При x = 1: y = 1² - 6*1 + 5 = 0
При x = 2: y = 2² - 6*2 + 5 = -1
Также можно найти вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a):
Подставим этот x в исходное уравнение:
Теперь, используя полученные значения, построим график пары x и y.
б) Значения аргумента, приводящего к значению y больше 5, можно найти, приравняв функцию к нужному значению и решив уравнение:
Данное неравенство выполняется, когда x < 0 или x > 6. Таким образом, значения аргумента, при которых значение функции больше 5, лежат в интервале (-\infty, 0) \cup (6, +\infty).
Знаешь ответ?