Есть другой вариант ответа, который можно получить, если разложить на множители

Question

Алгебра: Есть другой вариант ответа, который можно получить, если разложить на множители выражение: (t18+m18)2−(t18−m18)2−t2m2

Ledyanoy_Drakon · Accepted Answer

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи шаг за шагом.

У нас дано выражение:

(t^{18} + m^{18})^{2} - (t^{18} - m^{18})^{2} - t^{2} m^{2}

Для начала, давайте разложим квадраты разности второго и третьего слагаемых. Запишем это в отдельности и посчитаем:

(t^{18} + m^{18})^{2} = t^{18} \cdot t^{18} + 2 \cdot t^{18} \cdot m^{18} + m^{18} \cdot m^{18} = t^{36} + 2 t^{18} m^{18} + m^{36}

(t^{18} - m^{18})^{2} = t^{18} \cdot t^{18} - 2 \cdot t^{18} \cdot m^{18} + m^{18} \cdot m^{18} = t^{36} - 2 t^{18} m^{18} + m^{36}

Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:

t^{36} + 2 t^{18} m^{18} + m^{36} - t^{36} + 2 t^{18} m^{18} - m^{36} - t^{2} m^{2}

Заметим, что

t^{36}

и

m^{36}

сокращаются, а

2 t^{18} m^{18}

и

- 2 t^{18} m^{18}

также сокращаются. Тогда выражение упрощается:

4 t^{18} m^{18} - t^{2} m^{2}

Наконец, мы можем выразить это выражение как произведение:

4 t^{18} m^{18} - t^{2} m^{2} = t^{2} m^{2} (4 t^{16} m^{16} - 1)

Таким образом, выражение

(t^{18} + m^{18})^{2} - (t^{18} - m^{18})^{2} - t^{2} m^{2}

можно разложить на множители в таком виде:

t^{2} m^{2} (4 t^{16} m^{16} - 1)

.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!

Есть другой вариант ответа, который можно получить, если разложить на множители выражение: (t18+m18)2−(t18−m18)2−t2m2