Есть другой вариант ответа, который можно получить, если разложить на множители

Question

Алгебра: Есть другой вариант ответа, который можно получить, если разложить на множители выражение: (t18+m18)2−(t18−m18)2−t2m2

Ledyanoy_Drakon · Accepted Answer

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи шаг за шагом.

У нас дано выражение: \((t^{18}+m^{18})^2-(t^{18}-m^{18})^2-t^2m^2\)

Для начала, давайте разложим квадраты разности второго и третьего слагаемых. Запишем это в отдельности и посчитаем:

\((t^{18}+m^{18})^2 = t^{18} \cdot t^{18} + 2 \cdot t^{18} \cdot m^{18} + m^{18} \cdot m^{18} = t^{36} + 2t^{18}m^{18} + m^{36}\)

\((t^{18}-m^{18})^2 = t^{18} \cdot t^{18} - 2 \cdot t^{18} \cdot m^{18} + m^{18} \cdot m^{18} = t^{36} - 2t^{18}m^{18} + m^{36}\)

Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:

\(t^{36} + 2t^{18}m^{18} + m^{36} - t^{36} + 2t^{18}m^{18} - m^{36} - t^2m^2\)

Заметим, что \(t^{36}\) и \(m^{36}\) сокращаются, а \(2t^{18}m^{18}\) и \(-2t^{18}m^{18}\) также сокращаются. Тогда выражение упрощается:

\(4t^{18}m^{18} - t^2m^2\)

Наконец, мы можем выразить это выражение как произведение:

\(4t^{18}m^{18} - t^2m^2 = t^2m^2(4t^{16}m^{16}-1)\)

Таким образом, выражение \((t^{18}+m^{18})^2-(t^{18}-m^{18})^2-t^2m^2\) можно разложить на множители в таком виде: \(t^2m^2(4t^{16}m^{16}-1)\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!

Есть другой вариант ответа, который можно получить, если разложить на множители выражение: (t18+m18)2−(t18−m18)2−t2m2

Ledyanoy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!