Решите следующее уравнение: 6x+1−101−x2+1=5x−1 . Определите область определения данного уравнения: D=R, где x

Для решения данного уравнения нам необходимо привести его к каноническому виду, где все слагаемые будут находиться на одной стороне, а на другой стороне будет ноль.

Давайте посмотрим на уравнение и начнем его решение:

\[6x+1-10(1-x^2)+1 = 5x-1\]

Раскроем скобки:

\[6x+1-10+10x^2+1 = 5x-1\]

Сгруппируем все слагаемые:

\[10x^2+6x+2 = 5x-1\]

Перенесем все слагаемые влево, чтобы получить уравнение с нулем справа:

\[10x^2+6x+2 - (5x-1) = 0\]

Раскроем скобки:

\[10x^2+6x+2- 5x+1 = 0\]

Сгруппируем слагаемые:

\[10x^2 + x + 3 = 0\]

Теперь наше уравнение имеет вид:

\[10x^2 + x + 3 = 0\]

Перед тем, как решить уравнение, давайте определим его область определения. Область определения обозначает значения переменной, при которых уравнение имеет смысл. В данном случае, область определения равна R, за исключением значения x=0, так как в исходном уравнении присутствует деление на x.

Теперь приступим к нахождению корней уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a, b и c - коэффициенты в нашем уравнении \(10x^2+x+3 = 0\).

В нашем случае:

\[a = 10, b = 1, c = 3\]

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = (1)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 3\]

\[D = 1 - 120\]

\[D = -119\]

Так как дискриминант D < 0, у нас есть два комплексных корня. Однако, по условию задачи, корни должны быть вещественными числами. Таким образом, мы не можем найти корни этого уравнения, так как дискриминант отрицательный.

Итак, уравнение \(10x^2 + x + 3 = 0\) не имеет вещественных корней, а область его определения равна R, за исключением значения x=0.