Какие значения имеют наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для следующих чисел? 1. (25⋅32⋅7

Хорошо, давайте посмотрим на каждую пару чисел и найдем их НОД и НОК.

1. Для пары чисел (25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53):
Чтобы найти НОД этих чисел, мы должны разложить их на простые множители. Давайте сначала разложим оба числа:
25⋅32⋅7 = 5⋅5⋅2⋅2⋅2⋅7
23⋅33⋅53 = 23⋅3⋅11⋅3⋅11⋅53

Из разложений чисел, мы видим, что общие простые множители у них это 5, 2 и 7. Чтобы найти НОД, нужно взять наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях.
НОД(25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53) = 5⋅2⋅7 = 70

Чтобы найти НОК этих чисел, мы должны взять наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях.
НОК(25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53) = 5⋅5⋅2⋅2⋅2⋅7⋅23⋅3⋅11⋅3⋅11⋅53 = 2^3 * 3^2 * 5^2 * 7 * 11 * 23 * 53 = 735,300

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) для чисел 25⋅32⋅7 и 23⋅33⋅53 равен 70, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 735,300.

2. Для тройки чисел (23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11):
Разложим числа на простые множители:
23⋅55⋅77 = 23⋅5⋅11⋅7⋅11⋅7
32⋅5⋅112 = 2⋅2⋅2⋅2⋅5⋅7⋅2⋅2⋅2⋅7 = 2^5 * 5 * 7^2
2⋅33⋅7⋅11 = 2⋅3⋅11⋅3⋅7 = 2 * 3^2 * 7 * 11

Общие простые множители у этих чисел это 2, 5, 7 и 11. Взяв наименьшую степень каждого простого множителя, найдем НОД:
НОД(23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11) = 2 * 5 * 7 = 70

Чтобы найти НОК, мы должны взять наибольшую степень каждого простого множителя:
НОК(23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11) = 2^5 * 3^2 * 5 * 7^2 * 11 = 76,440

Таким образом, НОД для чисел 23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112 и 2⋅33⋅7⋅11 равен 70, а НОК равен 76,440.

Надеюсь, объяснение было полезным и понятным!