Распишите как можно решить следующие выражения: а) log₃2+log₃4.5=; б) (lg27-lg3)/(lg15-lg5)=; в) (ln18+ln8)/2ln₂+ln3

Конечно! Вот подробные пошаговые решения для данных выражений:

а) Выражение \(log_3 2 + log_3 4.5\) можно упростить, используя следующие свойства логарифмов:
- \(log_a (b \cdot c) = log_a b + log_a c\)
- \(log_a b^c = c \cdot log_a b\)

Таким образом, мы можем записать:
\(log_3 2 + log_3 4.5 = log_3 (2 \cdot 4.5)\)

Далее, умножаем значения внутри логарифма:
\(log_3 2 + log_3 4.5 = log_3 9\)

Таким образом, ответ на задачу а) равен \(log_3 9\).

б) Для решения задачи б), воспользуемся свойством логарифма:
\(log_a \frac{b}{c} = log_a b - log_a c\)

Мы можем записать:
\((lg 27 - lg 3) / (lg 15 - lg 5) = lg \frac{27}{3} / \frac{15}{5}\)

Упростим дроби:
\((lg 27 - lg 3) / (lg 15 - lg 5) = lg \frac{9}{1} / \frac{3}{1}\)

Подсчитаем значения:
\((lg 27 - lg 3) / (lg 15 - lg 5) = lg 9 / 3\)

Вычислим результат:
\((lg 27 - lg 3) / (lg 15 - lg 5) = lg 3\)

Таким образом, ответ на задачу б) равен \(lg 3\).

в) Чтобы выполнить расчет для задачи в), воспользуемся свойством логарифма:
\(log_a b^c = c \cdot log_a b\)

Мы можем записать:
\((ln 18 + ln 8) / (2 ln 2 + ln 3) = ln \frac{18}{8} / \frac{2ln2}{ln3}\)

Упростим дроби:
\((ln 18 + ln 8) / (2 ln 2 + ln 3) = ln \frac{9}{4} / \frac{2ln2}{ln3}\)

Далее, упростим дроби внутри логарифма:
\((ln 18 + ln 8) / (2 ln 2 + ln 3) = ln \frac{9}{4} / ln \frac{2^2}{3}\)

Мы можем записать:
\((ln 18 + ln 8) / (2 ln 2 + ln 3) = ln \frac{9}{4} / ln(\frac{2^2}{3})\)

Извлечем корень и упростим значения:
\((ln 18 + ln 8) / (2 ln 2 + ln 3) = ln \frac{9}{4} / ln \frac{4}{3}\)

Вычислим результат:
\((ln 18 + ln 8) / (2 ln 2 + ln 3) = ln(\frac{9}{4}) / ln(\frac{4}{3})\)

Таким образом, ответ на задачу в) равен \(ln(\frac{9}{4}) / ln(\frac{4}{3})\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как выполнять эти выражения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!