Какое из следующих утверждений верно? 1) Решение уравнения 2p^2-2p+0.5=0 2) Решение уравнения -16b^2+4b-0.25=0

Хорошо, дайте мне немного времени, чтобы решить каждое уравнение и дать вам подробные объяснения.

1) Решение уравнения \(2p^2-2p+0.5=0\):

Для начала приведем уравнение к квадратному виду \(ax^2+bx+c=0\), где у нас \(a=2\), \(b=-2\) и \(c=0.5\).

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), а затем формулы для нахождения корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Применим это к нашему уравнению:
\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0.5 = 4 - 4 = 0\]

Как видим, дискриминант равен нулю. В таком случае имеется только один корень у уравнения.

Используем формулу для нахождения корня:
\[x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, ответом на первое утверждение является "Уравнение \(2p^2-2p+0.5=0\) имеет один корень \(p = \frac{1}{2}\)".

2) Решение уравнения \(-16b^2+4b-0.25=0\):

Мы снова имеем квадратное уравнение. Здесь \(a=-16\), \(b=4\) и \(c=-0.25\).

Рассчитаем дискриминант:
\[D = (4)^2 - 4 \cdot (-16) \cdot (-0.25) = 16 - 16 = 0\]

Дискриминант также равен нулю, поэтому имеется только один корень:
\[x = \frac{-4}{2 \cdot (-16)} = \frac{-4}{-32} = \frac{1}{8}\]

Таким образом, ответом на второе утверждение является "Уравнение \(-16b^2+4b-0.25=0\) имеет один корень \(b = \frac{1}{8}\)".

3) Решение уравнения \(8x^2-3x-19=0\):

Опять квадратное уравнение. В данном случае \(a=8\), \(b=-3\) и \(c=-19\).

Вычисляем дискриминант:
\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-19) = 9 + 608 = 617\]

Дискриминант отличен от нуля, что означает, что у уравнения есть два различных корня.
Используем формулу для нахождения этих корней:
\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{617}}{2 \cdot 8}\]

Раскрываем квадратный корень:
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{617}}{16}\]

Таким образом, ответом на третье утверждение является "Уравнение \(8x^2-3x-19=0\) имеет два корня \(x = \frac{3 \pm \sqrt{617}}{16}\)".

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.