Если на стороне АС треугольника АBC есть точка D, причем AD = 4 и DC = 8, и площадь треугольника ABC равна

Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие площади подобных треугольников. Перед тем, как начать вычисления, давайте рассмотрим некоторые основные свойства треугольников.

Одно из таких свойств гласит, что площадь двух треугольников, имеющих общее основание и равные высоты, будет одинаковой. В нашем случае основание треугольников АС и ABC одинаковое, так как они имеют общую сторону АС. Также, нам дано, что высота треугольника АС равна 8.

Теперь мы можем разделить треугольник ABC на два треугольника - АDC и BDC, так как оба они имеют общее основание AC и равные высоты AC и DC. Площадь треугольника ABC будет равна сумме площадей треугольников АDC и BDC.

Площадь треугольника ADC может быть вычислена с использованием формулы для площади треугольника:

\[Площадь = \frac{{Основание \times Высота}}{2}\]

В нашем случае основание треугольника ADC равно 4, а высота равна 8. Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[Площадь_{ADC} = \frac{{4 \times 8}}{2} = 16\]

Так как треугольники ADC и BDC имеют одинаковую площадь и общее основание, площадь треугольника BDC также будет равна 16.

Итак, сумма площадей треугольников ADC и BDC равна:

\[16 + 16 = 32\]

Так как площадь треугольника ABC равна 36, мы можем вычислить площадь треугольника BAC, вычитая площадь треугольника ADC и площадь треугольника BDC из площади треугольника ABC:

\[Площадь_{BAC} = Площадь_{ABC} - Площадь_{ADC} - Площадь_{BDC} = 36 - 32 = 4\]

Таким образом, площадь треугольника BAC равна 4.