Какое значение имеет первый член (a1) арифметической прогрессии, если D=20 и s6=60?
Ян
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления постоянного разности D к предыдущему члену.
Формула для общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)D\],
где \(a_n\) - общий член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(D\) - постоянная разность.
Также дано, что \(s_6 = 60\), где \(s_6\) обозначает сумму первых шести членов прогрессии. Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[s_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Мы знаем значение \(D = 20\) и \(s_6 = 60\). Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти \(a_1\).
Для начала, найдем \(a_6\), шестой член арифметической прогрессии:
\[a_6 = a_1 + (6-1)D = a_1 + 5D\]
Теперь, воспользуемся формулой для суммы первых шести членов прогрессии:
\[s_6 = \dfrac{6}{2}(a_1 + a_6) = 60\]
Подставляем значение \(a_6\):
\[3(a_1 + a_1 + 5D) = 60\]
\[6a_1 + 15D = 60\]
\[6a_1 + 15\cdot 20 = 60\]
\[6a_1 + 300 = 60\]
\[6a_1 = -240\]
\[a_1 = -40\]
Таким образом, первый член \(a_1\) арифметической прогрессии равен -40.
Формула для общего члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)D\],
где \(a_n\) - общий член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(D\) - постоянная разность.
Также дано, что \(s_6 = 60\), где \(s_6\) обозначает сумму первых шести членов прогрессии. Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[s_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
Мы знаем значение \(D = 20\) и \(s_6 = 60\). Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти \(a_1\).
Для начала, найдем \(a_6\), шестой член арифметической прогрессии:
\[a_6 = a_1 + (6-1)D = a_1 + 5D\]
Теперь, воспользуемся формулой для суммы первых шести членов прогрессии:
\[s_6 = \dfrac{6}{2}(a_1 + a_6) = 60\]
Подставляем значение \(a_6\):
\[3(a_1 + a_1 + 5D) = 60\]
\[6a_1 + 15D = 60\]
\[6a_1 + 15\cdot 20 = 60\]
\[6a_1 + 300 = 60\]
\[6a_1 = -240\]
\[a_1 = -40\]
Таким образом, первый член \(a_1\) арифметической прогрессии равен -40.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
