Проведите суммирование алгебраических дробей c+14(14−c)2+1414c−c2

Question

Алгебра: Проведите суммирование алгебраических дробей c+14(14−c)2+1414c−c2

Ветерок · Accepted Answer

Распишем заданное выражение более подробно, чтобы проще было его суммировать:

\frac{c}{c + 14} + \frac{14 (14 - c)}{2 + \frac{14}{14} c - c^{2}}

Сначала проведем операции в скобках:

\frac{c}{c + 14} + \frac{14 (14 - c)}{2 + \frac{14}{14} c - c^{2}} = \frac{c}{c + 14} + \frac{14 \cdot 14 - 14 \cdot c}{2 + 1 \cdot c - c^{2}}

Затем упростим дроби до общего знаменателя:

\frac{c}{c + 14} + \frac{14 \cdot 14 - 14 \cdot c}{2 + 1 \cdot c - c^{2}} = \frac{c (2 + 1 \cdot c - c^{2})}{(c + 14) (2 + 1 \cdot c - c^{2})} + \frac{(14 \cdot 14 - 14 \cdot c) (c + 14)}{(c + 14) (2 + 1 \cdot c - c^{2})}

Теперь складываем числители:

\frac{c (2 + 1 \cdot c - c^{2}) + (14 \cdot 14 - 14 \cdot c) (c + 14)}{(c + 14) (2 + 1 \cdot c - c^{2})}

Раскроем скобки:

\frac{2 c + c^{2} - c^{3} + 14 \cdot 14 c + 14^{2} - 14 c}{(c + 14) (2 + 1 \cdot c - c^{2})}

Упростим числители:

\frac{c^{2} + 14^{2}}{(c + 14) (2 + c - c^{2})}

Таким образом, сумма алгебраических дробей

\frac{c}{c + 14} + \frac{14 (14 - c)}{2 + \frac{14}{14} c - c^{2}}

равна

\frac{c^{2} + 14^{2}}{(c + 14) (2 + c - c^{2})}

.