Каков результат выражения: (64 * 4^-7)^2 * (16^-1)^-3?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Начнем сильнее скобок внутри выражения. У нас есть две пары скобок: первая скобка (64 * 4^-7) и вторая скобка (16^-1).

Шаг 2: Решим первую скобку (64 * 4^-7). Для этого умножим 64 на результат возведения 4 в степень -7.

\(64 \times 4^{-7} = 64 \times \frac{1}{4^7} = \frac{64}{4^7}\).

Шаг 3: Решим вторую скобку (16^-1). Это равносильно взятию обратного значения числа 16.

\(16^{-1} = \frac{1}{16}\).

Шаг 4: Подставим результаты первой и второй скобок в исходное выражение и произведем вычисления.

\((\frac{64}{4^7})^2 \times (\frac{1}{16})^{-3} = \frac{64^2}{(4^7)^2} \times 16^3\).

Шаг 5: Теперь рассмотрим числитель \((64^2)\) и знаменатель \((4^7)^2\).

\(64^2 = 4096\) и \((4^7)^2 = 4^{7 \times 2} = 4^{14}\).

Шаг 6: Заменим числитель и знаменатель в исходном выражении соответствующими значениями.

\(\frac{4096}{4^{14}} \times 16^3\).

Шаг 7: Решим каждый из элементов в этом выражении.

\(\frac{4096}{4^{14}} = \frac{1}{4^{-14}} = \frac{1}{4^{-(2 \times 7)}} = \frac{1}{4^{-2} \times 4^{-7}} = \frac{1}{\frac{1}{4^2} \times \frac{1}{4^7}} = \frac{1}{\frac{1}{16} \times \frac{1}{16384}} = \frac{1}{\frac{1}{16} \times \frac{1}{16384}} = 256 \times 16384 = 4194304\).

\(\frac{4096}{4^{14}} \times 16^3 = 4194304 \times 16^3\).

Шаг 8: Теперь рассмотрим \(16^3\).

\(16^3 = 16^{1 \times 3} = 16^3 = 16 \times 16 \times 16 = 4096\).

Шаг 9: Заменим \(16^3\) в исходном выражении полученным значением.

\(4194304 \times 16^3 = 4194304 \times 4096\).

Шаг 10: Последний шаг - умножение двух чисел.

\(4194304 \times 4096 = 17179869184\).

Итак, результат выражения \((64 \times 4^{-7})^2 \times (16^{-1})^{-3}\) равен \(17179869184\).