Скористайтесь зачисленням, щоб спростити вираз 4cos3asin3acos6a.
Путник_По_Времени
Для начала, давайте разберемся, какое правило из математики мы можем применить для упрощения данного выражения. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой двойного угла.
Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом:
\[\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\]
Теперь, используя данную формулу, мы можем упростить выражение. Давайте смотреть шаг за шагом:
1. По формуле двойного угла, заменим \(3a\) на \(\theta\):
\[4\cos(3a)\sin(3a)\cos(6a) = 4\cos(2(\theta))\sin(\theta)\cos(2(2\theta))\]
2. Раскроем скобки:
\[4(\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta))\sin(\theta)(\cos^2(2\theta) - \sin^2(2\theta))\]
3. Сократим подобные слагаемые:
\[4(\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta))\sin(\theta)(\cos^2(\theta) - 3\sin^2(\theta))\]
4. Приведем выражение к более простому виду:
\[4\cos^2(\theta)\sin(\theta) - 4\sin^3(\theta) \cdot \cos^2(\theta) + 12\sin^3(\theta)\cos(\theta) - 12\sin^5(\theta)\cos(\theta)\]
5. Заменим обратно \(\theta\) на \(3a\):
\[4\cos^2(3a)\sin(3a) - 4\sin^3(3a) \cdot \cos^2(3a) + 12\sin^3(3a)\cos(3a) - 12\sin^5(3a)\cos(3a)\]
Это упрощенный вид данного выражения, используя формулу двойного угла.
Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом:
\[\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\]
Теперь, используя данную формулу, мы можем упростить выражение. Давайте смотреть шаг за шагом:
1. По формуле двойного угла, заменим \(3a\) на \(\theta\):
\[4\cos(3a)\sin(3a)\cos(6a) = 4\cos(2(\theta))\sin(\theta)\cos(2(2\theta))\]
2. Раскроем скобки:
\[4(\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta))\sin(\theta)(\cos^2(2\theta) - \sin^2(2\theta))\]
3. Сократим подобные слагаемые:
\[4(\cos^2(\theta) - \sin^2(\theta))\sin(\theta)(\cos^2(\theta) - 3\sin^2(\theta))\]
4. Приведем выражение к более простому виду:
\[4\cos^2(\theta)\sin(\theta) - 4\sin^3(\theta) \cdot \cos^2(\theta) + 12\sin^3(\theta)\cos(\theta) - 12\sin^5(\theta)\cos(\theta)\]
5. Заменим обратно \(\theta\) на \(3a\):
\[4\cos^2(3a)\sin(3a) - 4\sin^3(3a) \cdot \cos^2(3a) + 12\sin^3(3a)\cos(3a) - 12\sin^5(3a)\cos(3a)\]
Это упрощенный вид данного выражения, используя формулу двойного угла.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
