При какой скорости движения автомобиля с двухколесным автоприцепом на дороге, состоящей из неплотно пригнанных бетонных

Для решения данной задачи мы должны найти скорость движения автомобиля с прицепом, при которой наибольшая вибрация будет ощущаться на стыках плит дороги.

Вибрация на стыках плит возникает из-за колебаний и ударов при движении автомобиля с неровностями на дороге. Чтобы найти скорость, при которой эта вибрация будет наибольшей, мы должны рассмотреть условие синхронного колебания и наложить его на систему автомобиль-прицеп.

Для начала определим период колебаний \(T\) для системы автомобиль-прицеп. Период колебаний можно найти по формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса прицепа, \(k\) - жесткость подвески каждого колеса.

В нашем случае, масса прицепа \(m = 100 \, \text{кг}\), а жесткость подвески \(k = 5 \times 10^3 \, \text{Н/м}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{100}{5 \times 10^3}} = 2\pi\sqrt{0.02} \approx 2\pi \times 0.141 = 0.886 \, \text{с}\]

Теперь, чтобы найти скорость движения автомобиля, при которой наибольшая вибрация будет ощущаться на стыках плит, нужно знать, что для колебательных систем с частотой \(f\) выполняется соотношение:

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

где \(v\) - скорость, \(\lambda\) - длина волны.

Длина волны \(\lambda\) может быть выражена через период \(T\) следующим образом:

\[\lambda = v \cdot T\]

Подставляя значение периода \(T\) в это уравнение, получаем:

\[\lambda = v \cdot 0.886\]

Теперь нам нужно найти максимальную длину волны, которую можно иметь при движении автомобиля, чтобы наибольшая вибрация была ощущаема на стыках плит дороги. Очевидно, что для наибольшей вибрации нужно максимально увеличить длину волны, что соответствует наименьшей частоте \(f\).

Частота колебаний может быть определена как обратная величина периода \(T\):

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.886} \approx 1.13 \, \text{Гц}\]

Теперь можем выразить скорость \(v\) через частоту \(f\) и длину волны \(\lambda\):

\[v = \lambda \cdot f = 0.886 \cdot 1.13 \approx 0.999 \, \text{м/с}\]

Итак, при скорости движения автомобиля с прицепом, равной приблизительно 0.999 м/с, наибольшая вибрация будет ощущаться на стыках плит дороги.