Как изменится угловая скорость, период вращения и частота вращения материальной точки, если радиус вращения увеличится

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам понадобятся некоторые основные понятия из физики, такие как угловая скорость, период вращения и частота вращения.

Угловая скорость (ω) представляет собой скорость изменения угла поворота объекта. Она измеряется в радианах в секунду (рад/с). Период вращения (T) - это время, которое требуется для выполнения полного круга оборота. Он измеряется в секундах (с). Частота вращения (f) - это обратная величина периода вращения и измеряется в оборотах в секунду (об/с).

Теперь рассмотрим, как изменятся эти величины при увеличении радиуса вращения материальной точки в a раз при неизменной линейной скорости.

Для начала, давайте представим, что материальная точка с радиусом вращения R и линейной скоростью v выполняет полный оборот за период времени T. Тогда, угловая скорость (ω) можно определить как отношение угла поворота (θ) к периоду времени (T):

$$\omega =\frac{\theta }{T}$$

Так как угол поворота (θ) равен 2π (полный оборот), то угловая скорость можно записать следующим образом:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}$$

Теперь, если радиус вращения увеличивается в a раз, новый радиус вращения (R") будет равен aR. Поскольку линейная скорость v остается неизменной, а линейная скорость v связана с угловой скоростью (ω) следующим образом:

$$v=R\cdot \omega$$

у нас есть следующая связь:

$$v=R"\cdot \omega "$$

В этом случае, угловая скорость (ω") новой точки может быть выражена следующим образом:

$$\omega "=\frac{v}{R"}$$

Подставляя значения v и R" получаем:

$$\omega "=\frac{R\cdot \omega }{aR}$$

Сокращая R" и R:

$$\omega "=\frac{\omega }{a}$$

То есть, угловая скорость будет уменьшаться в a раз.

Теперь рассмотрим период вращения (T") новой материальной точки. Мы знаем, что период вращения обратно пропорционален угловой скорости:

$$T"=\frac{1}{\omega "}$$

Подставляя значение $\omega "$, получим:

$$T"=\frac{1}{\frac{\omega }{a}}$$

Исходя из свойства деления величины на десятичное число а:

$$T"=a\cdot T$$

То есть, период вращения будет увеличиваться в a раз.

Наконец, рассмотрим частоту вращения (f") новой точки. Частота вращения, как я уже упоминал, является обратной величиной периода вращения:

$$f"=\frac{1}{T"}$$

Подставляя значение $T"$, получим:

$$f"=\frac{1}{a\cdot T}$$

Исходя из свойства деления числа на десятичное число а:

$$f"=\frac{1}{a}\cdot f$$

То есть, частота вращения будет уменьшаться в a раз.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, если радиус вращения увеличится в a раз при неизменной линейной скорости, угловая скорость изменится в a раз, период вращения увеличится в a раз, а частота вращения уменьшится в a раз.